10.9. Выполнение БПФ с использованием сверхоперативной памяти

Во многих случаях применение ЗУ большого объема, по быстродействию согласующегося с АУ, обходится слишком дорого. Так, в разд. 10.6 (см. фиг. 10.19) было показано, что для ЗУ, оперирующего с комплексными числами, наилучшее согласование получается, если длительность цикла обращения к памяти т и время выполнения базовой операции относятся как 1:4. В настоящее время вполне реально создание АУ, в котором базовая операция выполнялась бы за 400 нс, однако ЗУ с циклом обращения, равным 100 нс, будет стоить весьма дорого, особенно при большом объеме ЗУ (скажем, порядка 16 000 слов). В то же время, добавив к вычислительному устройству небольшое сверхоперативное ЗУ, можно без больших затрат существенно повысить скорость обработки. Одна из возможных схем такого типа приведена на фиг.10.20.

Фиг. 10.20. Применение сверхоперативного ЗУ для ускорения БПФ.

Чтобы несколько упростить анализ, будем считать, что  (фиг. 10.20). Если объем сверхоперативного ЗУ равен , то половину всех этапов БПФ, число которых равно , можно выполнить, вообще не обращаясь к основному ЗУ. Так, если , то из основного ЗУ можно взять пары отсчетов 0 и 8, 4 и 12, выполнить над этими парами отсчетов базовые операции и, по-прежнему оперируя только с числами, находящимися в сверхоперативном ЗУ, перейти к выполнению базовых операций второго этапа над парами отсчетов 0 и 4, 8 и 12. Затем можно выбрать отсчеты 1 и 9, 5и13и повторить вычисления. Таким образом, для выполнения двух этапов БПФ над 16 отсчетами потребуется одно считывание из основного ЗУ и одна запись в него. Без использования сверхоперативного ЗУ понадобилось бы проделать то же самое дважды. В табл. 10.2 сравнивается число обращений к основному ЗУ для различных  при отсутствии и наличии сверхоперативного ЗУ объемом в 16 слов (что соответствует  , если нужно, чтобы операции, связанные с вычислениями и вводом-выводом, перекрывались во времени). Читателю предлагается следующее интересное задание. Пусть нс. Предложите комбинацию магнитного ЗУ и ЗУ на интегральных микросхемах, обеспечивающую эффективное выполнение ДПФ массивов размером от 256 до 16 384 точек. Для некоторых типичных значений быстродействия магнитного ЗУ (например, 1 мкс и 0,5 мкс) оцените зависимость характеристик устройства от объема сверхоперативного ЗУ.

Таблица 10.2

На фиг. 10.6 приведен пример структуры алгоритма БПФ (для  и ), соответствующего аппаратурной реализации с помощью системы фиг. 10.20. Использование сверхоперативного ЗУ является полезным компромиссным решением задачи увеличения скорости выполнения БПФ без использования дорогостоящих быстродействующих ЗУ большого объема.