6.11. Спектральный анализ с применением БПФ

До сих пор рассматривалось спектральное измерение в одной точке на z-плоскости. Чтобы найти спектр сразу во многих точках, например и т. д., нужно повторять описанные выше вычисления для каждого нового значения z. На практике чаще всего представляет интерес поведение спектра в некоторой заданной довольно большой совокупности точек на z-плоскости. И в этом случае главная задача состоит в том, чтобы выполнить измерение спектра, используя минимальное количество операций. Поэтому метод, описанный в предыдущем разделе, в практических задачах спектрального анализа обычно не применяется, хотя его и можно использовать для иллюстрации основных свойств спектрального анализа.

В подавляющем большинстве приложений задача измерения спектра сводится к нахождению значений z-преобразования конечной реализации сигнала для большого числа точек, равномерно равпределенных по окружности единичного радиуса. Измерения таквго типа соответствуют вычислению ДПФ конечной последова-тельнести и обычно наиболее эффективно выполняются с применением описанных выше алгоритмов БПФ.

Иногда желательно проводить измерения спектра, вычисляя значения z-преобразования последовательности в равноотстоящих точках, расположенных внутри единичной окружности. Так, на фиг. 6.15, г представлен случай, когда все точки равномерно распределены по окружности радиуса . Такое преобразование также можно получить с помощью ДПФ. Выполняемое при зтом измерение равно

Оно соответствует ДПФ последовательности

поэтому в данном случае спектральный анализ сводится к предварительному уножению массива сигнала на и последующему выполнению БПФ.