3.25. Третий метод проектирования — проектирование оптимальных фильтров с минимаксной ошибкой

При подходе к расчету КИХ-фильтра с линейной фазой как к задаче аппроксимации по Чебышеву имеется возможность получить ряд условий, при которых, как можно доказать, решение является оптимальным (в том смысле, что минимизируется максимальная ошибка аппроксимации на всем интервале аппроксимации) и единственным. Кроме того, легко показать, каким образом с помощью нескольких стандартных процедур оптимизации, в том числе с использованием линейного программирования, можно находить коэффициенты фильтра, обеспечивающие оптимальное (минимаксное) решение. В последующих разделах будет сформулирована задача расчета оптимального КИХ-фильтра и рассмотрены методы ее решения. Поскольку получаемые при этом решения имеют очень большое практическое значение, в последующих разделах будут рассмотрены различные классы оптимальных фильтров и их свойства, а именно фильтры нижних частот, полосовые фильтры, дифференциаторы, преобразователи Гильберта и, наконец, многополосные фильтры и фильтры с произвольными характеристиками.