3.22. Фильтры вида 2 с частотной выборкой и линейной фазой

Для фильтров вида 2 с частотной выборкой значения частотных отсчетов  равны

(3.90)

Соотношение (3.90) можно использовать для определения связи между частотными отсчетами  и импульсной характеристикой фильтра :

    (3.91)

Итак, отсчеты  равны ДПФ последовательности

                                               (3.92)

Таким образом,  представляет собой обратное ДПФ от , т. е.

   (3.93)

или

            (3.94)

Выражение (3.94) можно использовать для расчета z-преобразования импульсной характеристики фильтра:

       (3.95)

Отсюда, меняя порядок суммирования и суммируя по , получим

            (3.96)

Вычислим значения  на единичной окружности:

       (3.97)

Для фильтра вида 2 с линейной фазой [с задержкой на  отсчетов] частотные отсчеты  можно записать в виде

      (3.98)

при четном  или

      (3.99)

при нечетном . Здесь

              (3.100)

Выражения (3.98) — (3.100) можно подставить в формулу (3.97), как это делалось выше при рассмотрении фильтра вида 1. В результате получаются следующие выражения для

      (3.101)

для четного  и

              (3.102)

 для нечетного .

Таким образом, каждую из четырех формул (3.88), (3.89), (3.101), (3.102) можно использовать при выполнении процедуры оптимизации в процессе расчета цифровых КИХ-фильтров с линейной фазой. Выбор вида фильтра с частотной выборкой, четного или нечетного  производится разработчиком и зависит прежде всего от назначения рассчитываемого фильтра. В разд. 3.23 представлены некоторые практические результаты расчета фильтров методом частотной выборки.