3.31. Расчет оптимальных КИХ-фильтров методами линейного программирования

В оптимальном КИХ-фильтре с линейной фазой максимум ошибки аппроксимации  минимизируется на всех частотах . Обозначив максимальную ошибку через , можно записать систему линейных неравенств, описывающих эту минимаксную задачу:

(3.127)

Здесь — густая сетка частот в полосах, где выполняется аппроксимация. Поскольку  является линейной комбинацией  косинусоидальных функций, неравенства (3.127) можно формально записать в виде задачи линейного программирования:

минимизировать  при условиях

Для решения этой системы неравенств можно использовать методы линейного программирования. Но так как метод линейного программирования весьма близок к методу однократной замены и в то же время значительно более громоздок по сравнению с методом Ремеза (который является методом многократной замены), то для рассматриваемого класса задач он почти не используется. С другой стороны, в разд. 3.39 будет показано, что в случаях, когда приходится учитывать ограничения и во временной области, именно линейное программирование может оказаться единственным простым методом решения задачи проектирования.