Поверхность модуля многочлена.

Рассмотрим весь вопрос геометрически. Будем над каждой точкой z комплексной плоскости восставлять апликату (перпендикуляр) равную по своей длине модулю многочлена в этой точке Концы таких апликат образуют некоторую поверхность М, которую можно назвать поверхностью модуля многочлена Мы видим, что эта поверхность: 1) нигде не опускается под комплексную плоскость, так как модуль любого комплексного числа [в данном случае числа не отрицателен; 2) для любой точки z комплексной плоскости поверхность эта имеет одну и только одну точку, которая лежит вертикально — над этой точкой или в самой этой точке, т. е. поверхность М простирается одним листом над всей комплексной плоскостью и, может быть, в некоторых точках доходит до самой этой плоскости; 3) поверхность эта непрерывна в том смысле, что при непрерывном изменении положения точки z на комплексной плоскости непрерывно изменяется величина т. е. апликата точек этой поверхности (это было доказано на стр. 270).

Основная теорема алгебры состоит в том, чтобы доказать, что поверхность М хотя бы в одной точке опускается до самой комплексной плоскости, а не везде проходит на некоторой высоте над нею.