Глава III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
В первой половине XVII в. возникла, совершенно новая ветвь математики, так называемая аналитическая геометрия, устанавливающая связь между линиями на плоскости и алгебраическими уравнениями с двумя неизвестными.
Произошел довольно редкий в математике случай: за одно-два десятилетия появилась большая, совсем новая часть математики, основанная притом на очень простой идее, на которую, однако, до того не обращали должного внимания. Появление аналитической геометрии в первой половине XVII в. было не случайным. Переход в Европе к новой, капиталистической форме производства потребовал усовершенствований в делом ряде наук. Только что Галилеем и другимй учеными начала создаваться современная механика, во всех областях естествознания накапливались опытные данные, совершенствовались средства наблюдения, вместо устаревших схоластических теорий создавались новые. В астрономии среди передовых ученых окончательно восторжествовало учение Коперника. Мощное развитие дальнего мореплавания настойчиво требовало знания астрономии и начатков механики.
В механике нуждалось военное дело. Эллипсы и параболы, геометрические свойства которых, как конических сечений, были уже подробно известны еще древним грекам почти за 2000 лет перед тем, перестали быть предметами только геометрии, какими они были у. греков. После того как Кеплер открыл, что планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, а Галилей — что брошенный камень летит по параболе, надо было вычислять эти эллипсы, находить те параболы, по которым летят ядра из пушек; надо было отыскать тот закон, по которому убывает с высотой атмосферное давление, открытое Паскалем; надо было фактически вычислять объемы самых различных тел и т. д. и т. п.
Все эти вопросы вызвали к жизни, почти одновременно, развитие трех совсем новых математических: наук: аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчислений 
(включая решение простейших дифференциальных уравнений).
Эти три новые исчисления качественно изменили лицо всей математики. Ее средствам стали доступны задачи, о решении которых до этого и не помышляли.
В первой половине XVII в., т. е. в начале 1600-х годов, ряд наиболее выдающихся математиков был уже близок к идее аналитической геометрии, но было два математика, которые особенно ясно поняли возможность создания новой части математики. Это были Пьер Ферма, советник парламента во французском городе Тулузе, один из крупнейших мировых математиков, и знаменитый французский философ Рене Декарт. Основным создателем аналитической геометрии считают все же Декарта. Только Декарт, как философ, поставил вопрос во всей его общности. Декарт опубликовал большой философский трактат «Рассуждение о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках, с приложениями: диоптрика, метеорология и геометрия».
Последняя часть этого сочинения, озаглавленная «Геометрия», опубликованная в 1637 г., содержит довольно полное, хотя и несколько путаное изложение той математической теории, которую мы с тех пор называем аналитической геометрией.
