Основные задачи, решаемые аналитической геометрией, и определение аналитической геометрии.

Аналитическая геометрия дает возможность: 1) задачи на построение решать вычислением (см., например, деление отрезка в данном отношении, стр. 183); 2) находить уравнения кривых, заданных каким-либо геометрическим свойством (например, из условия постоянства суммы расстояний до двух точек получить уравнение эллипса, стр. 191); 3) доказывать новые геометрические теоремы алгебраически (см., например, вывод теории диаметров Ньютона, стр. 189); 4) наоборот, представляя алгебраическое уравнение геометрически, выяснять его

алгебраические свойства (см., например, решение уравнения 3-й и 4-й степени при помощи пересечения параболы с окружностью, стр. 186—187).

Аналитическая геометрия есть, таким образом, та часть математики, которая, применяя координатный метод, исследует геометрические объекты средствами алгебры.