Парабола как график пропорциональности квадрату и гипербола как график обратной пропорциональности.

Напомним, что график пропорциональности квадрату

есть парабола (рис. 34) и что график обратной пропорциональности

есть гипербола (рис. 35). В последнем легко убедиться. Гипербола определялась выше как линия, выражаемая уравнением

В частном же случае, когда это так называемая «равносторонняя гипербола», играющая ту же роль среди гипербол, какую играет окружность среди эллипсов.

Рис. 34.

Рис. 35.

Рис. 36.

В этом случае, если повернуть оси координат на 45° (рис. 36), это уравнение в новых координатах будет иметь вид

Мы сейчас рассмотрели три важнейшие линии 2-го порядка: эллипс, гиперболу и параболу, причем за определения их были взяты так называемые «канонические» уравнения

которыми они выражаются.

Перейдем теперь к изучению общего уравнения 2-й степени с двумя переменными, а именно: к изучению вопроса о том, каковы все те линии, которые оно выражает;