Арифметизация сил, скоростей и ускорений, введенная Лагранжей.

Рассмотрим (рис. 40) некоторую силу которую можно в условных единицах изобразить отрезком со стрелкой, имеющим определенную длину и направление. Лагранж говорит, что силу эту можно разложить на три составляющие: идущие соответственно по оси эти составляющие, как направленные отрезки на осях, можно уже задать просто числами, положительными или отрицательными в зависимости от того, направлена ли составляющая в положительном направлении оси или ему противоположном. Таким образом можно, например, рассматривать силу (2, 3, 4) или силу При сложении сил по правилу параллелограмма соответствующие их составляющие, как легко показать (ниже это будет сделано), тоже складываются. Например, сумма написанных сил есть сила . То же самое можно делать для скоростей и ускорений. Во всех задачах механики можно все уравнения механики, связывающие силы, скорости и ускорения, писать уже как уравнения, связывающие их составляющие, т. е. связывающие уже просто числа; только каждое уравнение придется писать в виде трех уравнений: одно для другое для третье для

Только через сто лет после Лагранжа математики и физики, особенно под влиянием развивавшейся тогда теории электричества, начали широко рассматривать общую теорию таких отрезков, имеющих определенную длину и направление. Такие отрезки были названы векторами.

Теория векторов имеет большое значение в механике, физике и технике, а ее алгебраическая часть, так называемая алгебра векторов (в отличие от векторного анализа), является сейчас существенной составной частью аналитической геометрии.