§ 7. ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА И ПАРАБОЛА

В этом и следующем параграфах мы рассмотрим линии 2-го порядки Прежде чем исследовать общее уравнение 2-й степени, полезно рассмотреть некоторые простейшие его виды.

Уравнение окружности с центром в начале координат.

Рассмотрим прежде всего уравнение

Оно, очевидно, выражает окружность с центром в начале координат и радиусом а, что следует (рис. 13) из теоремы Пифагора для заштрихованного прямоугольного треугольника, так как, какую бы точку этой окружности ни взять, ее и у удовлетворяют этому уравнению, и, наоборот, если координаты х, у точки удовлетворяют этому уравнению, то она принадлежит этой окружности, т. е. эта окружность есть совокупность всех точек плоскости, удовлетворяющих этому уравнению.