Определенный интеграл.

К необходимости вычислять предел (29) приводит также много других задач. Пусть, например, точка движется по прямой с переменной скоростью Как определить путь пройденный ею за промежуток времени от до

Будем предполагать, что функция непрерывна, т. е., что в малые промежутки времени скорость мало изменяется. Разделим на частей, длительности Чтобы приближенно вычислить путь, пройденный за каждый промежуток будем считать, что скорость в этот период времени была постоянной, такой, как в некоторый произвольный момент из этого промежутка. Весь пройденный путь приближенно выразится тогда суммой

а точное значение пути пройденного за время от а до мы найдем, как предел таких сумм при все более мелких разбиениях, — это будет предел вида (29)

Можно привести много конкретных задач, решение которых сводится к вычислению подобного предела. Мы еще встретимся с ними, но уже эти примеры достаточно выясняют его важность. Предел (29) называют определенным интегралом функции взятым по отрезку и обозначают через

Выражение называется подинтегральным выражением, а и — пределами интегрирования; а — нижний предел, — верхний предел.