§ 6. ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

Из приведенных выше примеров могло показаться, что вычисление производной каждой новой функции требует изобретения новых приемов. Но это не так. Развитию анализа немало способствовало то обстоятельство, что удалось создать весьма простой единый метод, позволяющий находить производную любой «элементарной» функции (функции, которую можно выразить формулой, состоящей из конечной комбинации основных алгебраических действий, тригонометрических функций, возведений в степень и логарифмирований). В основе этого метода лежат так называемые правила дифференцирования. Они состоят из ряда теорем, позволяющих сводить более сложные задачи к более простым.

Мы изложим здесь правила дифференцирования, стараясь быть краткими при их выводе. Если читатель намерен почерпнуть из этой главы только самое общее представление об анализе, то он может пропустить

этот параграф, запомнив лишь, что есть средство фактически находить производную любой элементарной функции. В этом случае придется, конечно, принять на веру часть вычислений в примерах, которыми будет иллюстрироваться дальнейшее изложение.