Производная произведения.
Несколько сложнее формулируется закон дифференцирования произведения. Производная произведения двух функций, имеющих производные, существует и равна сумме произведений первой функции на производную второй и второй на цроизводиую первой, т. е.
В самом деле, дадим х приращение 
Тогда функции и, 
получат приращения 
удовлетворяющие соотношению
откуда
После перехода к пределу при 
первые два слагаемых правой части дадут правую часть формулы (13), а третье слагаемое исчезнет.
В пределе из последнего равенства получим правило (13).
В частном случае, если 
то
так как производная постоянной равна нулю.
