Главная > Математика. Ее содержание, методы и значение. Том 1
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Производная произведения.

Несколько сложнее формулируется закон дифференцирования произведения. Производная произведения двух функций, имеющих производные, существует и равна сумме произведений первой функции на производную второй и второй на цроизводиую первой, т. е.

В самом деле, дадим х приращение Тогда функции и, получат приращения удовлетворяющие соотношению

откуда

После перехода к пределу при первые два слагаемых правой части дадут правую часть формулы (13), а третье слагаемое исчезнет.

В пределе из последнего равенства получим правило (13).

В частном случае, если то

так как производная постоянной равна нулю.

1
Оглавление
email@scask.ru