Главная > Математика. Ее содержание, методы и значение. Том 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Разложение многочлена на множители и формулы Виета.

Если принять без доказательства так называемую основную теорему алгебры, что всякое уравнение

где

многочлен от х любой данной степени, а коэффициенты — заданные действительные или комплексные числа, имеет хотя бы один действительный или комплексный корень, и принять во внимание, что все вычисления с комплексными числами производятся по тем же законам, как с рациональными числами, то легко показать, что многочлен можно представить, и притом только одним способом, в виде произведения множителей 1-й степени

где — некоторые действительные или комплексные числа.

В самом деле, нусть а — корень будем делить на

так как делитель 1-й степени, то остатком будет постоянное число т. е. мы будем иметь тождество

где многочлен степени, постоянное. Подставляя сюда вместо х число а, мы получим

Но так как а — корень то и, следовательно, т. е. многочлен всегда делится нацело на где а — корень этого многочлена. Итак

Но если верна основная теорема алгебры, то в свою очередь и многочлен имеет некоторый корень и мы аналогично получим

где многочлен уже степени и т. д. Разложение это, как легко показать, единственное.

Всякий многочлен степени имеет в этом смысле и только корней Причем все эти корни могут быть различными, но могут быть среди них и одинаковые. Тогда мы говорим, что соответственный корень многочлена кратный, с такою-то кратностью.

Перемножая скобки

и сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, непосредственно убеждаемся, что

— это формулы Виета.

1
Оглавление
email@scask.ru