§ 5. МЕТОД ДЕКАРТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 3-й и 4-й СТЕПЕНИ

Преобразование уравнений 3-й и 4-й степени к уравнению 4-й степени, не имеющему члена с x^3

Покажем, что решение любого уравнения 3-й и 4-й степени можно свести к решению уравнения вида

Пусть задано уравнение 3-й степени . Положив мы получим Члены с при раскрытии скобок взаимно уничтожаются, и мы получим уравнение Помножив это уравнение что добавит еще один корень мы приведем его к виду (2), где

Уравнение 4-й степени можно привести к виду (2), положив Решение всякого уравнения 3-й и 4-й степени можно, следовательно, свести к решению уравнения вида (2).