Отыскание точек пересечения двух линий.

Опираясь на вторую основную идею, что уравнение выражает линию, особенно просто находить точки пересечения двух линий. Чтобы найти координаты точек пересечения двух линий, надо, очевидно, совместно решить уравнения, их выражающие. Получившаяся из обычного решения этих двух уравнений пара чисел х, у будет давать точку, координаты которой удовлетворяют как одному, так и другому уравнению, т. е. точку, которая лежит как на первой, таки на второй линии, — и есть точка их пересечения.

Решение геометрических задач средствами аналитической геометрии, как видим, очень удобно для практики, в частности потому, что все решения сразу получаются в готовом виде в числах. Такой геометрии, такой науки как раз и не хватало той эпохе.