О возрастании модуля многочлена при удалении от начала.

Покажем, что какое бы большое положительное число ни задать, можно указать такой радиус что для всех точек z комплексной плоскости, лежащих вне круга радиуса с центром в начале, апликаты точек поверхности М больше

Действительно, напишем многочлен

Модуль выражения не больше суммы модулей слагаемых причем при увеличении модуля z каждое из слагаемых этой суммы уменьшается, а следовательно, уменьшается и эта сумма. Поэтому для всех по модулю больших некоторого числа модуль этой скобки меньше, например, чем 1/2.

Но тогда для всех таких z скобка будет по модулю больше . Модуль первого множителя равен и, следовательно, с увеличением модуля z возрастает, и притом сколь угодно возрастает. Поэтому какое бы большое положительное число ни задать, существует такое положительное число что для всех по модулю больших уже больше, чем