Результат Декарта относительно уравнения 2-й степени.

Декарт исследовал также вопрос о том, какие линии на плоскости выражает уравнение 2-й степени с двумя переменными, общий вид которого

и показал, что такое уравнение, вообще говоря, выражает эллипсы, гиперболы или параболы — кривые, хорошо известные математикам древности.

Таковы важнейшие достижения Декарта. Этим, однако, Книга Декарта далеко не ограничивалась; Декарт еще исследует уравнения ряда интересных геометрических мест, рассматривает теоремы о преобразовании алгебраических уравнений, приводит без доказательства свое знаменитое правило знаков для отыскания числа положительных корней уравнения, все корни которого действительные (см. главу IV, § 4), и, наконец, предлагает замечательный способ для отыскания действительных корней уравнений 3-й и 4-й степени при помощи пересечения параболы с окружностями.