§ 9. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА
Функция
где коэффициенты 
— постоянные числа, называется многочленом степени п. В частности, функция 
есть многочлен 1-й степени,
а 
многочлен 2-й степени. Многочлены можно считать простейшими функциями. Для их вычисления по данному значению х достаточно действий сложения, вычитания и умножения, даже деления не требуется. Многочлены непрерывны при всяком х и имеют производные любого порядка. Кстати, производная от многочлена снова есть многочлен, на единицу меньшей степени, а производные порядка 
и выше 
многочлена степени 
равны нулю.
Если к многочленам присоединить функции вида
для вычисления которых уже требуется деление, и еще функции 
и, наконец, арифметические комбинации из таких функций, — 
собственно говоря, и все функции, которые мы умеем вычислять с помощью методов, усвоенных из курса средней школы.
Уже на школьной скамье мы получили представление о ряде других функций, таких, как
Мы узнали важнейшие свойства этих функций, однако элементарная математика не дает ответа на вопрос: как вычислять их. Какие, например, действия надо совершить над х, чтобы получить 
или 
Ответ на этот вопрос дают методы, разработанные в анализе. На одном из таких методов мы остановимся здесь подробнее.
