Формула Тейлора.
Функции многих переменных, так же как функции одной переменной, могут представляться по формуле Тейлора. Например, разложение функций
в окрестности точки 
если ограничиться первыми и вторыми степенями 
имеет вид
При этом, если функция 
имеет непрерывные частные производные 2-го порядка, то остаточный член стремится к нулю быстрее, чем
т. е. быстрее, чем квадрат расстояния между точками 
когда 
Формула Тейлора дает весьма общее средство задания и приближенного вычисления значений различных функций.
Отметим, что с помощью этой формулы можно также решать поставленный выше вопрос о том, имеет ли функция максимум или минимум в точке, где 
Действительно, если эти условия выполнены
в некоторой точке 
то для точек 
близких к 
значение функции будет, согласно формуле Тейлора, отличаться от 
на величину
где А, В и С соответственно обозначают вторые частные производные 
в точке 
Если окажется, что функция
при любых, не равных одновременно нулю 
положительна, то в таком случае вся правая часть равенства (42) при малых 
будет положительной, так как при достаточно малых 
величина 
по абсолютной величине заведомо меньше 
Отсюда будет следовать тогда, что в точке 
функция 
достигает минимума. Наоборот, если функция 
при любых 
отрицательна, то это влечет за собой отрицательность всей правой части равенства (42) при малых 
и в точке 
имеет место максимум.
В более сложных случаях приходится рассматривать следующие члены формулы Тейлора.
Задачи о максимуме и минимуме функций трех и более переменных решаются и исследуются совершенно аналогичным путем. В виде упражнения читатель может доказать, что если в пространстве в заданных точках
расположены данные массы
то момент М этой системы относительно точки 
равный сумме произведений масс на квадраты их расстояний до точки Р
будет минимальным из возможных, если точку Р поместить в так называемом центре тяжести системы, имеющем координаты
