Эллипсоид.

Сравним поверхности, выражаемые уравнением и уравнением Второе из этих уравнений, очевидно, представляет собой уравнение сферы С с центром в начале координат и радиусом, равным единице, так как есть квадрат расстояния от точки до начала О. Если — точка, лежащая на сфере, т. е. удовлетворяющая второму уравнению, то — точка, удовлетворяющая своими координатами первому уравнению. Поверхность, выражаемая первым уравнением, получается, таким образом, из сферы , если все абсциссы точек сферы заменить на — на — на , т. е. если сферу С равномерно растянуть от плоскостей с коэффициентами растяжения и с. Поверхность эта называется эллипсоидом (рис. 53).

Рис. 53.