Главная > Математика. Ее содержание, методы и значение. Том 1
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Директриссы эллипса и гиперболы.

Подобно параболе, и эллипс, и гипербола имеют директриссы, притом по две директриссы. Если взять фокус и одностороннюю с ним директриссу, то для всех точек М эллипса где — эксцентриситет рассматриваемого эллипса, который у эллипса всегда меньше единицы, и для всех точек соответствующей

ветви гиперболы также где эксцентриситет рассматриваемой гиперболы, причем у гиперболы он всегда больше единицы.

Рис. 31.

Рис. 32.

Таким образом, эллипс, парабола и одна ветвь гиперболы суть геометрические места всех тех точек плоскости, для которых отношение их расстояния до фокуса к их расстоянию до директриссы постоянно (рис. 31 и 32). Только эта постоянная у эллипсов меньше единицы, у параболы равна единице, а у гиперболы больше единицы. В этом смысле парабола есть как бы «предельный» или «переходный» случай от эллипса к гиперболе.

1
Оглавление
email@scask.ru