12.3. ТЕПЛООТДАЧА К ПЛАСТИНЕ
Рассмотрим течение при отсутствии скачков уплотнения. В случае обтекания пластины потоком газа при 
уравнения теплопроводности и движения пограничного слоя (9.4.2) становятся однотипными относительно Т и 
Следовательно, в рассматриваемом случае имеет место подобие полей температур торможения и скоростей. Из условия подобия следует, что
(12.3.1)
Здесь индексом 0 обозначены температура торможения и скорость течения вне пограничного слоя. Из последнего выражения следует, что
Выражая градиент скорости у стенки через напряжение трения 
, получаем
(12.3.4)
Это выражение совершенно аналогично формуле (9.2.5) для потока медленно движущейся жидкости и отличается от него только тем, что термодинамическая температура ядра потока замещена в ней температурой торможения. Вводя в уравнение (12.3.4) обобщенное значение коэффициента теплоотдачи по формуле (12.2.4) и выражая 
через локальное значение коэффициента трения 
, получаем
(12.3.5)
или, при 
,
(12.3.6)
Рис. 12.2. Характер изменения теплообмена с увеличением скорости течения газа
В формуле (12.3.5) коэффициент теплоотдачи выражен через разность энтальпий, а в формуле 
- через разность температур. Как видно, формула (12.3.6) совершенно тождественна формуле (9.2.8); при этом, однако, следует обратить внимание на то, что в нее входит значение плотности среды при определенной температуре 
. При 
практически можно полагать
(12.3.7)
Введя в формулу (12.3.3) значение критерия 
по формуле (12.1.3), можем написать 
(12.3.8)
Из этого выражения видно, что при 
увеличение скорости течения (т. е. увеличение числа 
) вначале вызывает рост, а затем падение теплового потока. При
(12.3.9)
тепловой поток равен нулю и при дальнейшем увеличении числа 
меняет знак. Таким образом, если 
, то пластина отдает тепло потоку до тех пор, пока 
и начинает получать тепло от потока газа, когда знак неравенства меняется. Когда термодинамическая температура ядра потока больше температуры стенки, тепловой поток всегда направлен от газа к пластине (рис. 12.2).
