25.6. ГЕОМЕТРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

Лучистое взаимодействие двух элементарных площадок, произвольным образом ориентированных в пространстве, определяется по уравнению (25.2.4) как их размером, так и взаимным расположением. Эти факторы и все, что связано с их определением, составляют геометрию излучающих систем.

Рассмотрим лучистый обмен между двумя изотермическими абсолютно черными телами i и k с поверхностями (рис. 25.13). Выделим элементарные площадки с точками М и N, принадлежащими соответственно Элемент поверхности излучает во всех направлениях в пределах полусферы поток энергии

    (25.6.1)

Поток энергии излучения, падающий на элемент поверхности от , по уравнению (25.2.4) можно записать

    (25.6.2)

Для абсолютно черных тел по закону Ламберта

Подставляя это выражение интенсивности в уравнение (25.6.2), получаем

    (25.6.3)

Отношение потока , падающего с на , к полному потоку , излучаемому элементом в пределах полусферы, называется элементарным коэффициентом облученности:

    (25.6.4)

или, используя выражение для элементарного телесного угла,

    (25.6.5)

Рис. 25.13. Схема теплообмена излучением между двумя изотермическими абсолютно черными телами

Так как отношение (25.6.4) зависит от угла видимости одного тела с другого , то коэффициент облученности называют также угловым коэффициентом излучения. В ряде случаев угловой коэффициент излучения с успехом интерпретируется как мера вероятности попадания на тело «частиц», вылетающих с поверхности тела при условии, что все возможные траектории полета этих частиц равновероятны. Поток энергии, получаемый всей поверхностью от излучения элементарного участка, определяется интегрированием уравнения (25.6.3) в пределах :

    (25.6.6)

Отношение

    (25.6.7)

называется локальным угловым коэффициентом излучения. Между элементарным и локальным угловыми коэффициентами излучения существует очевидное соотношение:

    (25.6.8)

Энергия излучения, которой обмениваются поверхности и , может быть определена интегрированием уравнения (25.6.6) по

Так как по поверхности , то

    (25.6.9)

Полное излучение поверхности в пределах полусферы

    (25.6.10)

Отношение потока , посылаемого телом с поверхностью на тело с поверхностью к полному потоку с поверхности

называется средним или интегральным угловым коэффициентом излучения. Соотношение между локальным и интегральным угловыми коэффициентами имеет вид

    (25.6.12)

Если излучающее тело образовано вогнутой поверхностью, то приходится принимать во внимание излучение тела само на себя. В связи с этим вводятся угловые коэффициенты самооблучения. Применительно к среднему угловому коэффициенту выражение (25.6.11) примет вид

    (25.6.13)

Отношение потока к плотности потока, посылаемого телом i в окружающее пространство, образует так называемую взаимную поверхность рассматриваемых тел

    (25.6.14)

Это понятие, впервые использованное Г. Л. Поляком, имеет прямое отношение к известной в интегральной геометрии мере Крофтона. В связи с этим взаимная поверхность иногда рассматривается как мера четырехмерного множества лучей, пересекающих произвольно ориентированные в пространстве тела . Последнее вытекает из определения поверхности лучеобменивающихся тел, как меры двухмерного несчетного множества точек, являющихся источниками указанных выше лучей.

Взаимные поверхности связаны с соответствующими угловыми коэффициентами излучения следующими простейшими соотношениями:

    (25.6.15)

Угловые коэффициенты вместе с взаимными поверхностями называются геометрическими инвариантами излучения.

Используя указанные понятия, радиационный поток , испускаемый телом i и попадающий на тело k, можно записать равенствами

    (25.6.16)

Заметим, что если плотность собственного излучения тела , то , т. е. взаимная поверхность тел i и k имеет физический смысл единичных однородных потоков.