22.2. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДВУХФАЗНОГО ГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ КИПЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ (ПЕРВЫЙ КРИЗИС РЕЖИМА КИПЕНИЯ)

Как уже выяснено в предыдущей главе, гидродинамической моделью пузырькового кипения является барботаж жидкости газом, вдуваемым через пористую поверхность с достаточно малыми размерами отверстий. Существование этой аналогии, впервые указанной автором, было подтверждено в работах Уоллеса, И. Г. Маленкова, Сполдинга, Актюрка и др.

Однако следует иметь в виду и различие в механизме формирования пузырей при барботаже и кипении. В первом случае пузырь растет на поверхности в месте поступления газа через отверстие и, далее, оторвавшись от стенки, не меняет своей массы, если только не происходит его слияния с другими всплывающими пузырями. При этом после нарушения устойчивости пузырьковой структуры граничного двухфазного слоя возникает большой газовый колокол, который и является аналогом паровой пленки. При кипении же пузыри растут за счет испарения жидкости по всей их поверхности, их рост может продолжаться и после отрыва от поверхности нагрева. Точно так же после возникновения сплошной паровой пленки пар к ней подводится за счет испарения жидкости с ее внешней поверхности, в то время как в газовый колокол при барботаже газ поступает «изнутри» со стороны пористой стенки.

В связи с этим при кипении всегда существует поток массы испаряемой жидкости, направленный к поверхности нагрева, однако этот поток относительно невелик. Основная циркуляция жидкой фазы связана с увлечением присоединенной массы жидкости паровыми (газовыми) пузырями.

Рассмотрим условия устойчивости двухфазного несжимаемого граничного слоя над неограниченной горизонтальной пористой поверхностью, полагая, что жидкость обладает исчезающей вязкостью . В этом случае могут взаимодействовать только кинетическая энергия вдуваемого газа, гравитационные и поверхностные силы в двухфазном граничном слое. По порядку величины динамический напор газа равен а работа, затраченная на оттеснение жидкости из образующегося газового колокола (газовой или паровой пленки), . Здесь — средняя толщина возникающего газового стоя.

Порядок значения величины определяется лапласовой постоянной , что непосредственно следует из соображений размерностей. Поскольку в рассматриваемой модели возникновение кризиса (потери устойчивости пузырьковой структуры двухфазного пограничного слоя)

равновероятно в любом месте протяженной пористой поверхности, то соотношение рассматриваемых величин должно быть некоторым числом, т. е.

Здесь имеет смысл «приведенной» критической скорости барботажа, т. е. критического объемного расхода газа с единицы полной поверхности рассматриваемой пластины. Извлекая для удобства из этого выражения квадратный корень, получаем критерий устойчивости вида

    (22.2.2)

Для рассмотренных выше условий , горизонтальная неограниченная пластина, неограниченный объем в целом неподвижной несжимаемой среды)

    (22.2.3)

При кипении

    (22.2.4)

Для большого объема жидкости с исчезающей вязкостью при свободной конвекции для критического теплового потока автором в 1950 г. было получено выражение

    (22.2.5)

где k — некоторая константа для несжимаемого двухфазного граничного слоя.

Рис. 22.2. Зависимость первой критической плотности теплового потока от давления при кипении воды в большом объеме

Приведенный выше вывод не связан с какими-либо специальными соображениями структуре двухфазного потока, и поэтому критерий устойчивости (22.2.2) имеет весьма общее значение.

Рассмотренный в свое время Рэлеем случай устойчивости двух плоскопараллельных невязких потоков жидкости, когда тяжелая жидкость течет под легкой и имеют место возмущения типа , где — координата и t — время, характеризуется критерием k с точностью до множителя . Зубер, применив метод Рэлея к системе кубических ячеек жидкости с вписанными в них сферическими паровыми пузырями, нашел, что для такой модели

    (22.2.6)

или

    (22.2.7)

На рис. 22.2 приведена зависимость от давления для кипящей воды, рассчитанная по формуле (22.2.5) при . Там же нанесены результаты опытов Е. А. Казаковой с пластинами при естественной циркуляции в большом объеме дистиллированной воды. Отчетливо вырисовывается максимум значений первой критической плотности теплового потока в области давлений , т. е. при . Здесь — критическое в термодинамическом смысле давление.

В областях глубокого вакуума и околокритического давления величина стремится к нулю, т. е.

    (22.2.8)

Эксперименты автора и И. Г. Маленкова показали, что при барботаже критерий устойчивости k является отчетливой функцией критерия сжимаемости двухфазного слоя М. Соответствующие экспериментальные данные приведены на рис. 22.3 и 22.4 и описываются эмпирической формулой

    (22.2.9)

При кипении в области величина к остается практически постоянной в пределах разброса опытных данных.

Рис. 22.3. Зависимость k от сжимаемости при барботаже воды

Рис. 22.4. Зависимость от различных растворов и газов

Автомодельность критерия k относительно вязкости жидкости имеет место, по опытам автора и И. Г. Маленкова, при числах .