9.13. ПОРЯДОК ВЕЛИЧИНЫ вязкого подслоя НА НЕПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Формула (9.8.8) показывает, что в окрестности стенки, но вне вязкого подслоя турбулентное течение непосредственно связано с градиентом осредненной скорости течения. В случае течения без градиента давления во всех точках пограничного слоя и формулы (9.8.8) и (9.8.11) можно записывать в полных дифференциалах.

При течении с градиентом давления условие выполняется только в окрестности стенки. Во внешней же области пограничного слоя может иметь место и соотношение .

Действительно, в окрестности твердой стенки всегда существует максимум касательных напряжений и соответственно величины . Величина же в этой области мала, поскольку на стенке она точно равна нулю. Во внешней области пограничного слоя величина имеет порядок , а величина стремится к нулю.

Параметр

    (9.13.1)

можно рассматривать как меру влияния продольного градиента давления на характеристики турбулентности в пограничном слое.

Выше было показано, что при этот параметр всегда мал, и, следовательно, в данной области закон турбулентного трения практически автомоделей. В этом смысле можно говорить о консервативности закона турбулентного трения в окрестности стенки.

Принимая во внимание этот факт и то, что в области перехода от турбулентного ядра к вязкому подслою молекулярное и турбулентное трения соизмеримы, можем написать

    (9.13.2)

Отсюда следует, что внутренняя граница преобладания турбулентного закона трения определяется безразмерным комплексом

где индекс l означает, что все величины относятся к точке Поскольку в данном случае

    (9.13.4)

то параметру (9.13.3) эквивалентен параметр

    (9.13.5)

При в области , т. е. при двухслойной схеме турбулентного пограничного слоя

    (9.13.6)

Величина является некоторым критическим значением числа Рейнольдса, определяющим возможность существования вязкого течения даже в крайне неблагоприятных условиях проникновения из внешней области пограничного слоя мощных трубулентных возмущений. Полагая , находим, что . Это значение действительно того же порядка, что и нижний теоретический предел устойчивости плоского ламинарного потока с наложенной на него произвольной системой возмущений. Значению соответствует число .