12.4. КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ ПЛАСТИНЫ ПРИ ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Относительная плотность газа в данной точке может быть определена из уравнения состояния через температуру 
и соответствующее ей расчетное давление 
. Отсюда
(12.4.1)
или, принимая во внимание, что в пограничном слое 
и, следовательно, 
,
(12.4.2)
Изменение состояния газа вне пограничного слоя происходит адиабатически, и, следовательно,
Уравнение температурного поля (12.3.2) можно переписать следующим образом:
(12-44)
где
(12.4.5)
Совмещая формулы (12.4.2)—(12.4.4), находим, что
(12-46)
Уравнение импульсов для безградиентного обтекания примет вид
(12.4.7)
где 
— толщина потери импульса, отнесенная к плотности 
.
Подставляя в равенство (12.4.7) значенне 
по уравнению (12.4.6), получаем
Здесь 
и соответственно
Отсюда видно, что введенная А. А. Дородницыным переменная 
позволяет свести уравнение импульсов для газа к форме уравнения импульсов для потока несжимаемой жидкости.
Тогда коэффициент трения можно выразить:
(12.4.10)
После этих преобразований расчет ламинарного пограничного слоя газа можно вести аналогично расчету ламинарного слоя несжимаемой жидкости, введя в полином, аппроксимирующий профиль скоростей, вместо расстояния от стенки 
величину 
. Кроме того, необходимо учесть переменность вязкости.
Л. Е. Калихман распространил на эту задачу метод Польгаузена, которым мы уже пользовались в гл. 10.
Предположим что
(12.4.11)
Переходя к переменной Дородницына 
, получаем:
при 
при 
Аналогичные условия составляют для температуры. По этим граничным условиям вычисляют коэффициенты 
и 
в системе (12.4.11). Расчеты, выполненные Л. Е. Калихманом, привели к формуле
где 
. Здесь
Для 
функция F приведена на рис. 12.3 и может быть аппроксимирована формулой
(12.4.14)
Соответственно для газа с 
при ламинарном пограничном слое на пластине с безградиентным обтеканием
Здесь 
— коэффициент трения для ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости при том же значении 
Формуле (12.4.15) также можно придать вид
(12.4.16)
где 
— температурный фактор в его обычной форме; 
- величина, которая также может рассматриваться как особая форма темпера турного фактора, связанного с преобразованием кинетической энергии потока в теплоту. В обобщенной форме, пригодной для газа с 
,
(12.4.17)
Как уже говорилось ранее, эта величина может быть названа третьим или кинетическим температурным фактором. При сопоставлении коэффициентов трения по числу Re в рассматриваемом случае
(12.4.18)
