16.6. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ С ЛИНЕЙНЫМ ЗАКОНОМ ТЕКУЧЕСТИ

Рассмотрим случай течения жидкости в круглой трубе при небольших тепловых нагрузках, когда и можно считать постоянными по сечению, а текучесть — зависящей только от значения . Тогда для гидродинамически установившегося потока при уравнение теплопереноса можно записать в виде

    (16.6.1)

где для жидкостей с линейным законом текучести определяется формулой (16.3.4).

Поскольку для жидкостей со структурной вязкостью число Прандтля, как правило, много больше единицы, то тепловой пограничный слой занимает лишь узкую пристенную область. Поэтому можно ввести новую переменную и в области теплового пограничного слоя пренебречь членами с в степени выше первой. Тогда распределение скоростей вблизи стенки примет вид

    (16.6.2)

или с учетом формулы (16.3.6)

    (16.6.3)

где

    (16.6.4)

( — коэффициент, учитывающий структурно-вязкие свойства жидкости).

При слой жидкости, участвующий в теплообмене, можно считать плоским и уравнение (16.6.1) записать в виде

Результат решения аналогичной задачи для жидкостей с линейной кривой течения приведен в табл. 11.3. При получим

    (16.6.6)

и

    (16.6.7)

где — среднее значение числ Чуссельта на длине L. Аналогичные выражения можно получить и для граничных условий второго рода .

Таким образом, для граничных условий как первого, так и второго рола отношение коэффициентов теплоотдачи при ламинарном течении жидкостей с линейным законом текучести к коэффициентам теплоотдачи ньютоновских жидкостей при одинаковых значениях равно:

где определяется формулой (16.6.4). Сопоставление с экспериментом пока зано на рис. 16.6.

Из формулы (16.6.4) следует, что изменяется в пределах от 1,0 до 1,25 Поэтому при малых тепловых потоках числа Нуссельта для жидкостей с линейным законом текучести будут отличаться от их значений для ньютоновски) жидкостей не более чем на 10%.

Следует отметить, многие неньютоновские жидкости обладают значительной вязкостью. В ряде случаев это делает необходимым учет влияния на теплообмен диссипации механической энергии. Распределение теплоты трения определяется законами из менения скорости и реологических характеристи среды. В свою очередь вязкость неньютоновских жидкостей не только зависит от градиента скорости, но и может сильно меняться с изменением температуры. Таким об разом, распределение теплоты трения по сечению и длине канала не може быть задано наперед. Решение этой задачи о неизотермическом течении теплообмене с учетом диссипации механической энергии проводится путез численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движени и энергии и уравнений, описывающих зависимость реологических свойст жидкости от температуры.

Как указывалось в гл. 11, уравнения типа (16.6.6) и (16.6.7) справедливы для начального участка трубы, когда . Поскольку у жидкостей с структурной вязкостью число Прандтля велико, то в большинстве практически случаев эти уравнения справедливы по всей длине трубы.

Рис. 16.6. Теплоотдача в круглой трубе для 1%-ного раствора полиакриламида (1 - расчет для ньютоновской жидкости )