25.7. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ

Взаимные поверхности и угловые коэффициенты излучения, имеющие физический смысл единичных потоков излучения, обладают рядом свойств, вытекающих из общих принципов распространения и сохранения меры множества лучей, переносящих энергию теплового излучения.

К числу наиболее общих и важных свойств единичных потоков излучения относятся свойства существования, аддитивности и замкнутости. Из этих свойств вытекают в качестве следствий менее очевидные свойства взаимности и конгруэнтности.

Так как указанные свойства имеют главным образом, геометрический смысл, то при их описании удобнее исключить из рассмотрения энергетическое содержание потоков излучения, используя в основном понятие взаимной поверхности. Используемое при этом представление о мере несчетного множества геометрических лучей является чисто условным.

Свойство существования. Мера множества лучей, исходящих с поверхности и попадающих на поверхность k, существует, если она составлена из непрерывных прямых. В ином случае, если на пути лучей помещается «непрозрачное тело», единичный лучистый поток равен нулю:

    (25.7.1)

Для плоского и выпуклого тела, где самооблучение отсутствует, и .

Свойство аддитивности. Меры множества геометрических лучей, посылаемых поверхностью i на окружающую поверхность систему тел и получаемых ею от этих тел, взаимно независимы и суммируются в обычном арифметическом смысле, т. е.

Свойство замкнутости. Из законов сохранения энергии и меры множества лучей для замкнутой излучающей системы следует, что мера несчетного множества геометрических лучей, исходящих с поверхности i и пересекающих замыкающую поверхность системы окружающих тел, равна мере несчетного множества точек поверхности t, испускающих эти лучи:

    (25.7.3)

    (25.7.4)

Если тело i вогнутое, то имеет место самооблучение. В этом случае уравнение (25.7.3) можно записать следующим образом:

    (25.7.5)

де — эффективная поверхность вогнутого тела.

Свойство взаимности. Меры множеств однонаправленных геометрических лучей, пересекающих контуры i и k двух произвольным образом расположенных тел, инвариантны. Взаимные поверхности пары тел i и k обладают свойством взаимной симметрии:

    (25.7.6)

Это соотношение может быть получено также из условий термодинамического равновесия излучения абсолютно черных тел.

Рис. 25.14. К свойству конгруэнтности

Действительно, в этом случае или откуда . Кроме того, условие (25.7.6) следует из теоремы обращения порядка интегрирования в выражении для которое на основании уравнений (25.6.11) и (25.6.15) записывается как

    (25.7.7)

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что теорема взаимности является одним из частных проявлений фундаментальных соотношений взаимности в области геометрической оптики.

Свойство конгруэнтности, или совмещаемости. Мера множества лучей, исходящих с поверхности тела i и падающих на тело k, не зависит от конфигурации последнего при условии, что поверхность тела вписывается в систему прямых (наружных и внутренних), охватывающих эти тела (рис. 25.14).

Действительно, на основании свойства взаимности и соотношений (25.7.3) и (25.7.4)

    (25.7.8)

или

    (25.7.9)