Глава 4. УРАВНЕНИЯ ОСРЕДНЕННОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА

4.1. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ

Путем ввода краски в поток жидкости или дыма в поток газа, движущихся в канале с прозрачными стенками, можно наблюдать траектории отдельных элементов изучаемого потока. При этом оказывается, что характер движения существенно меняется при переходе от одних значений скоростей течения к другим.

В области малых скоростей окрашенные частицы следуют в потоке по вполне определенным плавным траекториям, все время сохраняя движение в направлении вектора средней скорости потока, а возникающие в потоке случайные нерегулярности не развиваются, а гаснут. Этот вид движения называется ламинарным (слоистым) течением. При этом под средней скоростью потока при понимается отношение

    (4.1.1)

где — промежуток времени, за который производится осреднение, с. При некотором значении средней расходной скорости потока упорядоченное течение резко нарушается: в потоке возникают пульсации скорости, подкрашенные струйки быстро размываются, отдельные объемы («комки») жидкости начинают двигаться поперек потока и даже в обратном направлении к общему осредненному движению.

Возникшее нерегулярное, случайное в отношении малых элементов потока движение является весьма устойчивым в среднем и единственным реально существующим в области значительных скоростей течения. Таким образом, наиболее характерным видом движения жидкой среды является движение, не упорядоченное в малых элементах потока. Такого рода течение называется турбулентным.

В области скоростей, при которых имеет место ламинарное течение, не только капельные жидкости, но и газы во многих случаях могут рассматриваться как практически несжимаемые среды. Кроме того, при вынужденном течении обычно можно пренебречь действием силы тяжести. Уравнения движения и сплошности установившегося течения при этих условиях примут вид

    (4.1.2)

Если величины p и v заданы, то уравнения (4.1.2) содержат только два неизвестных: давление р и скорость течения w. Следовательно, движение рассматриваемого потока определяется вполне однозначно, если известны геометрическая конфигурация канала, кинематическая вязкость жидкости и поле скоростей течения или поле относительных перепадов давления .

Выбирая в качестве независимой переменной скорость течения жидкости, имеем в качестве определяющих параметров потока три величины . Здесь I — характерный геометрический размер канала (для круглой трубы ; — осредненная по сечению канала скорость течения жидкости. Составляя безразмерную комбинацию этих трех величин, получаем комплекс

    (4.1.3)

Рейнольдс показал, что переход от одного режима течения жидкости к другому происходит при некотором определенном значении этого безразмерного комплекса, а именно: при движении жидкости в круглой трубе ламинарное течение имеет место, когда Re < 2000, а турбулентное — при Re > 2000.

Комплекс получил наименование критерия режима движения и называется числом Рейнольдса. Как будет показано в дальнейшем, этот критерий имеет весьма общее значение, характеризуя основные гидродинамические свойства потока. Таким образом, можно сказать, что число Рейнольдса характеризует степень устойчивости потока по отношению к внешним и внутренним возмущениям.

Значение числа Re, при котором нарушается устойчивость течения жидкости, называется критическим и обозначается символом . При любые возмущения, возникающие в потоке, с течением времени затухают и не могут изменить, общий ламинарный характер течения. Наоборот, при любые, даже весьма малые, возмущения самопроизвольно возрастают и приводят к неустойчивости течения, т. е. к турбулизации потока.

Опыты показали, что путем удаления источников возмущений можно искусственно затянуть ламинарное движение в области значений числа .

Таким образом удавалось сохранять ламинарное течение в круглой трубе при до 50 000. Однако при этом малейшее возмущение мгновенно нарушало устойчивость такого течения и переводило его в турбулентное.

На значение существенно влияет форма потока. Например, в сходящихся каналах (конфузоры) критическое значение числа Рейнольдса больше, чем в цилиндрической трубе, а, в расширяющемся потоке (диффузоре) это число может быть весьма малым.