8.7. ОХЛАЖДЕНИЕ ВЫСОКОТЕПЛОПРОВОДНОГО ТЕЛА
Элементарным с точки зрения анализа, но практически важным является случай изменения температуры весьма теплопроводного тела. Из уравнения
следует, что при 
температура во всех точках тела всегда одна и та же. Этому условию практически соответствуют прогрев и охлаждение тонких металлических изделий.
Тепловой баланс тела можно записать в виде уравнения
(8.7.2)
Интегрируя, получаем
где 
— начальная температура тела.
Таким образом, режим охлаждения тела с бесконечно большой теплопроводностью всегда является регулярным.
Формула (8.7.3) применяется для вычисления изменения температуры в высокотеплопроводных деталях электрических машин и т. п. Покажем это на примере расчета вращающегося металлического регенератора. Такого рода регенераторы выполняются из тонких стальных листов, вращающихся на оси и попеременно проходящих через охлаждаемую и нагреваемую среды. При этом средой практически омываются обе стороны листов.
Если периоды прохождения листов через обе среды одни и те же, то время одного периода 
, где 
— число оборотов регенератора. Если отсеки регенераторов неодинаковы, т. е. в области нагрева находится поверхность 
, а в области охлаждения то время пребыванияв первом отсеке 
, а время пребывания во втором отсеке 
. Здесь 
— полная поверхность регенератора.
По формуле (8.7.3) средняя температура металла в момент выхода из области подогрева
В момент входа в область подогрева (выхода из области охлаждения) средняя температура металла
Здесь 
— коэффициенты теплоотдачи от среды к металлу в области нагрева и охлаждения; 
— средние температуры греющей и нагреваемой сред; 
— толщина листов, из которых составлена поверхность регенератора; 
— объемная теплоемкость металла. Решая эти уравнения в отношении средней температуры металла на входе в область подогрева, находим
где
Во всех этих формулах иод величинами 
понимается полная поверхность соприкосновения листов регенератора с соответствующей средой, т. е. при двустороннем омывании металла учитываются обе стороны листов.
Количество тепла, приобретаемое металлом от греющей среды и отдаваемое нагреваемой среде в единицу времени
(8.7.7)
где 
— средняя температура металла за время пребывания в области нагрева. Подставляя в это выражение значения
получаем
(8.7.9)
Интегрирование дает
Рис 8.8. Зависимость теплопроизводительности одного из типов вращающегося регенератора от числа оборотов
Раскрывая неопределенности, возникающие при 
находим, что наибольшее количество тепла, передаваемого в регенераторе от горячей среды к холодной,
(8.7.11)
Практически величина 
достигается при сравнительно небольшой скорости вращения, что видно из графика, приведенного на рис. 8.8.
Преобразуя несколько формулу (8.7.11), получаем
Так как 
представляет собой поверхность части регенератора, омываемой горячей средой, то отсюда видно, что наибольший теплообмен в регенеративном подогревателе равен количеству тепла, передаваемому через стенку в обычном подогревателе с поверхностью 
и коэффициентом теплопередачи
(8.7.13)
Отношение 
можно рассматривать как коэффициент оребрения в обыкновенном подогревателе. Этот коэффициент уменьшает термическое сопротивление с той стороны, где коэффициент теплоотдачи ниже.
Таким образом, выгода регенеративного аппарата заключается в его конструктивном преимуществе — компактности и возможности перераспределения поверхности нагрева в соответствии с соотношением коэффициентов теплоотдачи греющей и нагреваемой сред.
