Глава 6. УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА

6.1. ПОНЯТИЕ О ПОДОБИИ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Законы природы и их математические модели, являясь отражением объективной реальности, в наиболее общих формулировках не зависят от выбора системы мер. В общей форме это есть проявление того фундаментального экспериментального факта, что локально физический мир описывается законами геометрии подобия. Иными словами, множество размерных величин, характеризующих некоторый конкретный процесс, в действительности эквивалентно множеству некоторых безразмерных комплексов этих величин. Наибольшее возможное число этих комплексов определяется следующей формулой анализа размерностей:

    (6.1.1)

Здесь — общее число безразмерных комплексов; i — общее число размерных переменных, характеризующих данный процесс; z — число первичных размерностей, из которых составлены эти переменные.

Если процесс описывается множеством уравнений

    (6.1.2)

где — некоторые размерные операторы, то каждое из этих уравнений может быть приведено к безразмерной форме путем деления на один из членов ряда. Рассмотренные в предыдущих главах основные дифференциальные уравнения теплопереноса и гидродинамики состоят из операторов вида

где а — некоторый параметр, например физическое свойство; x, у — переменные; b, с — натуральные числа. Введем безразмерные переменные вида

    (6.1.4)

где индекс 0 означает, что величина отнесена к некоторой масштабной точке системы, и приведем уравнения (6.1.2) с операторами типа (6.1.3) к безразмерному виду путем деления каждого из уравнений на размерную часть первого члена. Получим множество уравнений

    (6.1.5)

в котором комплексы имеют вид

Процессы, в которых безразмерные функции тождественны, называются подобными. Иначе говоря, подобными являются процессы одной и той же физической природы, у которых поля безразмерных параметров геометрически тождественны.