5.3. КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ К УРАВНЕНИЯМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Временные краевые условия к уравнению распространения тепла сводятся к заданию скалярной функции

    (5.3.1)

дающей распределение температуры в рассматриваемой области в некоторый момент времени. Пространственные краевые условия сводятся к заданию условий теплообмена на ограждающих поверхностях. Способов задания таких условий три.

Пространственное краевое условие первого рода задается распределением температуры на ограждающих поверхностях как функции положения точки поверхности и времени. Эта функция должна быть задана для всех точек ограждающих поверхностей. В ряде практически важных задач оказывается возможным положить, что температура на твердой стенке одинакова во всех ее точках.

Пространственное краевое условие второго рода задается тепловым потоком, пронизывающим ограждающую поверхность, как функцией точки этой поверхности и времени.

Пространственное краевое условие третьего рода связывает температуру твердой стенки с температурой окружающей среды через заданное значение коэффициента теплоотдачи от стенки к этой среде. В этом случае температура в данной точке ограждающей поверхности

    (5.3.2)

где — характерная температура среды. Выражая плотность теплового потока q через градиент температуры в твердой стенке, получаем

    (5.3.3)

или

    (5.3.4)

Величина имеет размерность и называется относительным коэффициентом теплоотдачи. Величина, обратная относительному коэффициенту теплоотдачи, т. е.

    (5.3.5)

имеет размерность длины и называется дополнительной стенкой. Физический смысл этого термина заключается в том, что значение дополнительной стенки равно толщине плоского слоя, имеющего ту же теплопроводность, что и рассматриваемое твердое тело, в котором при данном тепловом потоке q имеет место перепад температур:

    (5.3.6)