7.10. СУПЕРПОЗИЦИЯ ПОЛЕЙ ТЕМПЕРАТУР

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

Пред.

След.

Вернуться к книге

Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ

ZADANIA.TO

7.10. СУПЕРПОЗИЦИЯ ПОЛЕЙ ТЕМПЕРАТУР

Если в теле имеются сосредоточенные источники и стоки тепла, описываемые линейным дифференциальным уравнением, причем граничное условие теплообмена также линейно, то температурные поля, создаваемые отдельными источниками, независимы друг от друга. Следовательно, результирующее температурное поле является суммой температурных полей, создаваемых отдельными источниками и стоками тепла. Это свойство таких полей позволяет сравнительно просто решать ряд задач путем введения в расчет фиктивных стоков или источников тепла. В качестве примера рассмотрим тепловые потери неизолированного круглого трубопровода, заложенного в грунт (рис. 7.10). В полубесконечный массив на глубину h заложен трубопровод диаметром D. На поверхности трубопровода на всей поверхности массива Последнее условие означает весьма интенсивное охлаждение поверхности грунта или достаточное заглубление трубы, так как в ином случае поверхность массива над трубопроводом была бы прогрета значительносильнее, чем более удаленные области.

Заменим рассматриваемый трубопровод линейным источником с той же плотностью тепловыделения . На плоскости чертежа этот источник изобразится точкой . Далее, поместим над поверхностью грунта зеркальное отображение нашей системы. При этом отображение источника находящееся в точке будем рассматривать как сток с тепловыделением .

Рис. 7.10. Задача о трубопроводе в полуограниченном массиве

Таким образом, получаем неограниченный массив с источником, стоком и изотермой , изображающей поверхность грунта. В таком случае изотермические поверхности независимых полей источника и стока должны иметь вид концентрических окружностей. Применяя к ним формулу (7.3.2), можем написать

Здесь — коэффициент теплопроводности грунта; и — радиусы, проведенные в данную точку от источника и стока; — расстояние по нормали от поверхности грунта до источника и стока.

Суммируя эти поля, получаем

(7.10.2)

Поместим начало координат на пересечении оси с поверхностью грунта. В этом случае

Подставляя эти значения радиусов и в уравнение (7.10.2), получаем

(7.10.4)

Согласно последнему выражению, изотермы результирующего поля имеют вид окружностей, центр которых перемещается вниз отточки по мере уменьшения Т. Поскольку поверхность трубопровода является окружностью, ее можно отождествить с изотермой . Для точки k на верхней образующей трубы

где h — глубина залегания оси трубы; — радиус трубы.

Для точки на нижней образующей трубы

Кроме того,

(7.10.7)

поскольку точки k и п принадлежат одной и той же изотерме.

Из этих соотношений следует, что

Следовательно, для любой точки изотермы

(7.10.9)

Подставляя это значение в (7.10.2), получаем формулу Форхгеймера:

(7.10.10)

Тепловой поток с участка трубопровода длиной L равен

(7.10.11)