13.2. УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Диффузией называется самопроизвольный перенос вещества из области с большей его концентрацией в область с меньшей концентрацией. Аналогично теплообмену перенос вещества (массообмен) может осуществляться как за счет молекулярного движения, так и конвекцией. Одной из важных форм молярного переноса вещества является турбулентная диффузия в газах и жидкостях.

Так же, как и теплопроводность, диффузия описывается линейной связью между плотностью потока и градиентом потенциала. В газах эта аналогия переходит в почти полную тождественность механизмов переноса. Как известно из кинетической теории в газе,

    (13.2.1)

где D — коэффициент самодиффузии.

При совместном протекании нескольких процессов такого рода возникают некоторые эффекты, являющиеся результатом их взаимодействия. При взаимодействии диффузии и теплопроводности плотность потока вещества описывается уравнением

    (13.2.2)

т. е. перенос вещества происходит под воздействием как разности концентраций С, так и разности температур Т. Это явление называется термодиффузней.

По Чепмену и Каулингу плотность одномерного потока массы при отсутствии конвекции и термодиффузии

    (13.2.3)

Здесь D — коэффициент диффузии, м2/с; р — плотность смеси, — относительная плотность компоненты с индексом Наличие полей давления и других сил вызывает эффекты баро- и динодиффузии.

Во многих случаях, особенно в турбулентных потоках, этими эффектами можно пренебречь, и мы на них останавливаться не будем, отсылая читателей к специальной литературе.

Поэтому, если ограничиться определением плотности потока вещества по равенству (13.2.2), уравнение диффузии в плоском бинарном пограничном слое можно написать в форме

На рис. 13.1 показана схема тепловых потоков, возникающих в плоском бинарном пограничном слое. Возникает тепловой поток, связанный с потоком массы , и уравнение распространения тепла в плоском пограничном слое принимает вид (без учета термо-, баро- и динодиффузий)

    (13.2.5)

где

    (13.2.6)

Здесь (кроме принятых обозначении) — удельная теплоемкость среды, подаваемой в пограничный теплоемкость основного потока; — диффузионный поток рассматриваемой компоненты.

Рис. 13.1. Схема тепловых потоков к формуле (13.2.6)

Производные энтальпии смеси и температуры связаны уравнением

где — удельная теплоемкость смеси.

Отсюда можно написать, что

    (13.2.8)

где — число Льюиса. Уравнение движения пограничного слоя, написанное относительно параметров смеси, сохраняет нормальный вид.

Вдув или отсос газа или жидкости через пористую поверхность, испарение, конденсация или химическая реакция на обтекаемой поверхности приводят к тому, что на последней нормальная составляющая вектора скорости течения не равна нулю. Таким образом, при массообмене граничные условия на стенке, обтекаемой сплошной средой, имеют вид

    (13.2.9)

Следует различать полупроницаемую и полностью проницаемую стенки. В первом случае при бинарной смеси поток , а поток . Во втором случае поверхность полностью проницаема для обеих компонент.