10.10. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Уравнение импульсов (9.5.10) можно записать в следующей форме:

    (10.10.1)

Здесь — текущее число Рейнольдса, построенное по толщине потери импульса; — текущее числе Рейнольдса, построенное по длине контура — формпараметр, характеризующий аэродинамическую кривизну потока; — формпараметр, представляющий собой отношение толщин вытеснения и потери импульса; — число Маха; — плотность, кинематическая вязкость и скорость звука на внешней границе слоя в данном сечении — координата, направленная вниз по потоку вдоль обвода контура; L — полная длина контура или другой его характерный размер (хорда, диаметр); — относительное расстояние по обводу контура.

Полная длина контура рассчитывается от его передней кромки до задней или от точки разветвления потока до задней кромки тела.

Рассмотрим течение среды с постоянными физическими свойствами. Тогда коэффициент трения в общем случае будет функцией числа и аэродинамической кривизны контура. Локальной характеристикой последнего фактора может служить формпараметр f, а интегральной — распределение скорости по контуру L, т. е. функция

    (10.10.2)

Здесь — характерная скорость, например скорость на бесконечности. В однопараметрическом приближении

Совместное решение уравнений (10.10.1) и (10.10.3) дает возможность рассчитать распределение основных параметров пограничного слоя вдоль контура.

Для ламинарного пограничного слоя имеются точные решения некоторых классов течения, характеризуемых видом функции (10.10.2), полученные Фолкнером и Скэн, Хоуартом, Гертлером и Виттингом, А. А. Дородницыным и др. Приближенные методы были предложены в работах Кармана и Польгаузена, Л. Г. Лойцянекого и др. Подробное изложение основных из этих методов дано в монографиях Л. Г. Лойцянского.

Здесь мы ограничимся приведением результирующей таблицы однопараметрического решения, полученного Н. Е. Кочиным и Л. Г. Лойцянским (табл. 10.4).

Таблица 10.4. Характеристики изотермического ламинарного пограничного слоя по приближенному однопараметрическому решению

Как видно, по этому решению отрыв изотермического ламинарного пограничного слоя происходит при значении формпараметра

    (10.10.4)

а закон трения может быть выражен интерполяционной формулой

    (10.10.5)

с погрешностью до 3%.

Для турбулентного пограничного слоя теоретическое определение всего сомплекса параметров отрыва впервые было сделано в однопараметрическом фиближении автором и А. И. Леонтьевым. Для изотермических условий по этому решению

    (10.10.6)

зависимость (10.10.3) определяется рафиками рис. 10.6.

Экспериментальные данные Никуадзе и Фуруа хорошо подтверждают решение в отношении величин . Что касается значения , достаточно точных эксперименальных данных пока не имеется и но, видимо, лежит в пределах .

Из сопоставления формул (10.10.4) и (10.10.6) видно, что отрыв ламинарного пограничного слоя наступает при меньшем значении формпараметра , чем отрыв слоя турбулентного. Кроме того, универсальной характеристикой грыва ламинарного пограничного слоя является произведение , а турбулентного пограничного слоя — собственно формпараметр .

Введем в рассмотрение функцию

десь — формпараметр Бури—Лойцянскрго. Тогда уравнение импульсов можно записать в виде .

    (10.10.8)

Рис. 10.6. Закон трения в диффузорной области

При ; при . Здесь — относительное изменение коэффициента трения под влиянием неизотермичности при обтекании пластины. При , и поэтому в области больших чисел Рейнольдса вполне приемлемо приближение

    (10.10.9)

Вводя это выражение в уравнение (10.10.8) и определяя закон трения степенной формулой, получаем

Интегрируя это уравнение для условий изотермического течения , находим

    (10.10.11)

Здесь - безразмерная координата начала развития рассматриваемого пограничного слоя. Далее, по распределению определяется и распределение коэффициента трения.

Более подробное изложение этой проблемы можно найти в монографиях, приведенных в списке литературы к данной главе.