8.5. ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ТЕЛЕ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ, ЛИНЕЙНО МЕНЯЮЩЕЙСЯ ВО ВРЕМЕНИ

Рассмотрим протяженную пластину толщиной 26. В начальный момент времени пластина имеет температуру, равную температуре окружающей среды . С этого момента (t = 0) окружающая среда начинает изменять свою температуру по закону

    (8.5.1)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Рис. 8.5. Определение тепловых потерь в зависимости от при пластины (а), цилиндра (б) и шара (в)

В этом случае в качестве масштаба разности температур целесообразно выбрать разность температур среды в моменты времени t и в начале процесса. Тогда выражение для безразмерной температуры в данный момент времени в данной точке тела можно записать в виде

Безразмерное температурное поле будет описываться тогда некоторой функцией

    (8.5.3)

В задачах такого рода весьма эффективным оказывается решение уравнения теплопроводности операторным методом. Подробное изложение такого рода решений задач нестационарной теплопроводности дано в монографии А. В. Лыкова. Для рассматриваемого здесь случая соответствующее решение имеет вид

    (8.5.4)

На рис. 8.4 приведены графики для определения температуры на поверхности и в центре тела, а на рис. 8.5 — соответствующих потерь тепла, составленные автором и А. А. Винниковым для условий прогрева или охлаждения по уравнению (8.5.1).