7.11. УЧЕТ ВНЕШНЕГО ТЕРМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ СТЕНКИ

Приведенные выше задачи характеризуются, в частности, тем, что на поверхности рассматриваемых тел температура постоянная, т. е. одна из изотерм совпадает с поверхностью тела. В случае симметричного тела это условие выполняется, когда коэффициент теплоотдачи имеет постоянное значение на всех точках поверхности. В случае несимметричной системы, например трубопровода в полубесконечном пространстве, условие постоянства температуры на контуре осуществляется только при весьма интенсивном ее охлаждении (теоретически при ).

В общем случае термическое сопротивление такой системы оказывается функцией безразмерных геометрических параметров и критерия . Как указывалось в гл. 5, величина имеет размерность длины и называется дополнительной стенкой в связи с тем, что в плоской стенке толщиной при данном потоке имел бы место перепад температур . При решении задач типа определения теплопроводности через плоскую или цилиндрическую стенку учет внешних термических сопротивлений, пропорциональных , не представляет затруднений. Иное дело, когда приходится рассматривать задачи более сложные.

Рис. 7.11. Экспериментальное и расчетное поля температур вокруг одиночного теплопровода;

Так, в задаче о тепловых потерях трубопровода, заложенного в грунт, нет возможности просто суммировать термическое сопротивление грунта, вычисленное по формуле (7.10.10), с термическим сопротивлением воздуха над грунтом. Действительно, при конечном значении а меняется термическое сопротивление собственно грунта, так как его поверхность перестает быть изотермической. Кроме того, неясно, как вычислить собственно внешнее термическое сопротивление, когда поверхность грунта бесконечно велика. В то же время точное решение уравнения теплопроводности с граничным условием третьего рода существенно сложнее, чем при задании граничного условия постоянной температуры контура.

В подобных случаях оказывается возможным удовлетворительно учесть конечное значение путем введения в расчетную формулу, полученную для случая , линейного размера системы, увеличенного на толщину дополнительной стенки .

При этом, однако, относительная величина должна быть настолько мала, чтобы теоретическое распределение температур в дополнительной стенке было близким к линейному. В качестве примера рассмотрим кривые распределения температур над трубопроводом в грунте по формуле (7.10.13). Обозначим через h длину участка с резко выраженным криволинейным распределением температур, а через — длину участка, в котором распределение температур близко к прямолинейному. Отношение имеет порядок 0,4. Следовательно, в том случае, когда величина меньше 0,4, конечную величину а можно учесть, введя в формулу (7.9.2) вместо истинной глубины залегания трубопровода к величину . Насколько хорошо в данном случае оправдывается этот прием, видно из рис. 7.11, на котором сопоставлено опытное температурное поле с температурным полем, вычисленным по формуле (7.10.13) при замене величины h величиной ,

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Варшавский Г. А. Определение тепловых потоков в твердом теле при стационарном режиме для случая, когда коэффициент теплопроводности является функцией температуры.— «Журн. эксперим. теор. физ.», 1936, т.6, вып. 3, с. 282.

2. Варшавский Г. А. Исследование некоторых задач теплопроводности при коэффициенте теплопроводности, зависящем от температуры.— «Журн. прнкл. механ. и техн. физ.», 1961, №3, с. 3-15.

2а. Гребер Г., Эрк С. Основы учения о теплообмене. М.—Л., ОНТИ, 1936.

3. Проблемы теплофикации. Л.—М., ОНТИ, 1936 (Тр. ЦКТИ, вып. 11).

4. Шорин С. Н. Теплопередача. М.—Л., Госстройиздат, 1952.

5. Шубин Е. П. Материалы, методы устройства и расчет тепловой изоляции трубопроводов. М., Госэнергоиздат, 1948.