18.3. ТЕЧЕНИЕ СО СКОЛЬЖЕНИЕМ И ТЕМПЕРАТУРНЫМ СКАЧКОМ

На расстоянии от стенки, равном средней длине свободного пробега молекул, процессы переноса можно считать свободно-молекулярными, и в этой области возникают скачки скорости (скольжение) и температуры.

Молекулярно-кинетическая теория газов с точностью до множителя, близкого к единице, дает значение скольжения и температурного скачка у стенки в виде

    (18.3.2)

Здесь — температура газа у стенки. Величина называется коэффициентом скачка. Второй член в уравнении (18.3.1) выражает влияние термомолекулярного течения—движения газа в направлении возрастания температуры.

Как видно из этих формул, скольжение и температурный скачок существуют при любом давлении, проявляясь в слое Кнудсена толщиной . Так как при больших давлениях l мало, значения и , пропорциональные , пренебрежимо малы по сравнению со значением скорости течения и температурного напора. На этом и основана гипотеза прилипания газа к стенке в динамике сплошной среды.

При значениях выражения (18.3.1) и (18.3.2) можно ввести в граничные условия уравнений Иавье — Стокса и энергии и далее искать решение для значений коэффициентов трения и теплообмена.

Многочисленные теоретические исследования в этом направлении основаны на использовании уравнений пограничного слоя с граничными условиями, учитывающими разрежение. Принципиальным здесь является вопрос о возможности такого течения, когда уравнения пограничного слоя остаются справедливыми при наличии влияния скольжения и температурного скачка.

Относительная скорость скольжения выражается через критерии М и Re следующим образом:

    (18.3.3)

Для описания движения уравнениями пограничного слоя достаточно условия . Из приведенных соотношений ясно, что если при значении значением величины нельзя пренебречь, относительное значение скорости скольжения может оказаться существенным.

Задача об учете скольжения при обтекании полубесконечной плоской пластины потоком вязкого газа решена Б. П. Шидловским в приближениях теории пограничного слоя. Решение сводится к задаче Блазиуса с предположением о линейности связи между и Т. Проведенный анализ не обнаруживает влияния разрежения на температуру адиабатической стенки. При наличии теплообмена для заданной температуры стенки температурный скачок

    (18.3.4)

Полуэмпирическим вариантом такого подхода является анализ обтекания сферы разреженным газом, выполненный Кэвено. Он воспользовался представлением температурного скачка как температурного перепада на эффективном контактном тепловом сопротивлении между газом и стенкой. В этом случае

    (18.3.5)

где и — коэффициенты теплообмена при одинаковых тепловых потоках соответственно при отсутствии и наличии температурного скачка; вводится как коэффициент скачка из формулы (18.3.1). Формулу (18.3.5) можно преобразовать к виду

    (18.3.6)

Значение числа для сплошного несжимаемого вязкого потока около сферы взято из работы Дрейка и Бэкера. Кэвено получил удовлетворительное согласование формулы (18.3.6) с экспериментами в режиме дозвуковых скоростей, приняв по опытным данным . Величина учитывает коэффициент аккомодации, атомность газа и допущения, связанные с принятой схематизацией. Поэтому ее значение должно определяться для конкретных условий экспериментально. На рис. 18.3 показано влияние разрежения на теплообмен сферы по опытам Кэвено.

Рис. 18.3. Теплообмен в дозвуковом потоке разреженного газа при

Для разреженного газа вследствие относительно больших размеров возмущенной области первое приближение теории пограничного слоя оправдывается не всегда даже при малых числах Кнудсена. Во-первых, следует иметь в виду необходимость учета влияния толщины вытеснения на течение потока вне пограничного слоя. Во-вторых, для сравнительно небольших тел нужно учитывать кривизну поверхности и ударной волны.

Ван-Дайк показал, что влияние температурного скачка на теплообмен может иметь такой же порядок, как и упомянутые выше эффекты. В частности, он нашел связь между тепловым потоком q в лобовой точке сферы для условий: и тепловым потоком для сплошного ламинарного пограничного слоя без приближений высшего порядка:

    (18.3.7)

где .

Слагаемые при параметре в случае суть влияния внешней завихренности , продольной кривизны , поперечной кривизны , скольжения (0), температурного скачка (— 0,157). В диапазоне результаты теории Ван-Дайка подтверждены экспериментами.