23.2. ВЛИЯНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОГО К ТЕЧЕНИЮ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ГИДРОДИНАМИКУ И ТЕПЛООБМЕН В ЛАМИНАРНОМ ПОТОКЕ

Простейшим примером взаимодействия магнитного поля с потоком проводящей жидкости является напорное течение в плоскопараллельном канале, рассмотренное Гартманом.

Пусть ширина щели , а магнитное поле перпендикулярно стенкам канала. Последние могут быть как непроводящими, так и проводниками с проводимостью соответственно для толщин стенок и . Течение осуществляется в направлении оси . Вследствие неравномерности скоростей течения по оси у, направленной перпендикулярно к ограждающим стенкам, возникает компонента напряженности магнитного поля . Индуцированное электрическое поле Е направлено вдоль оси .

Решение уравнений (23.1.1) с соответствующими граничными условиями имеет вид

    (23.2.1)

где . Скорость жидкости на оси

    (23.2.2)

Рис. 23.1. Профили скоростей для течения жидкости в поперечном магнитном поле между непроводящими пластинами в зависимости от значений числа На

Рис. 23.2. Зависимость перепада давления в трубе ( мм, мм) от значения магнитного поля Н при различных значениях Re для течения ртути в поперечном магнитном поле где

Если пластины являются изоляторами, то .

Характер деформации профиля скоростей в зависимости от числа Гартмана показан на рис. 23.1 при постоянных значениях . На рис. 23.2 приведены результаты экспериментальных исследований течения ртути в круглой трубе Гартманом и Лазарусом. По горизонтальной оси отложено значение магнитного поля , по вертикальной — перепад давления в трубе, сплошной кривой разграничены области турбулентного и ламинарного режимов течения ртути.

На рис. 23.3 показаны результаты опытов А. Б. Цинобера по продольному обтеканию плоских пластин электропроводной жидкостью в магнитном поле, перпендикулярном вектору скорости течения вне пограничного слоя. При хорошо воспроизводится закон трения Блазиуса для ламинарного пограничного слоя. Результаты опытов описываются зависимостью

Рис. 23.3. Зависимость относительного коэффициента сопротивления пластины от параметра (опытная кривая соответствует зависимости (23.2.3)

Соответствующая деформация профилей скоростей в пограничном слое показана на рис. 23.4.

В области для неограниченного, поперечно обтекаемого цилиндра было найдено, что

    (23.2.4)

а для шара —

    (23.2.5)

При этом происходит также смещение точки отрыва пограничного слоя в сторону кормы. По не очень точным опытам А. Б. Цинобера и др., при обтекании цилиндра в области угол расположения точки отрыва пограничного слоя меняется по формуле

    (23.2.6)

Теплообмен потока проводящей жидкости со стенками канала в магнитном поле изучен пока недостаточно. Магнитное поле влияет на теплообмен посредством деформации профиля скоростей и вследствие появления внутреннего источника тепла.

Рис. 23.4. Кривые распределения скоростей электропроводной жидкости в пограничном слое на плоской пластине для различных значений параметра

Влияние джоулева тепла при недеформированном параболическом профиле скоростей оценивается формулой (11.15.7), т. е. лежит в пределах . В данном случае объемная плотность внутреннего источника где W — выделение джоулева тепла на единицу длины канала; V — объем, занимаемый проводящей жидкостью на единице длины канала.

И. Т. Иеном была рассмотрена задача о теплообмене в плоском канале, ограниченном проводящими стенками толщиной и с проводимостью . Уравнение переноса тепла для несжимаемой жидкости с постоянными электропроводностью, вязкостью и теплопроводностью

    (23.2.7)

решается при следующих граничных условиях:

    (23.2.8)

где — поперечный поток тепла.

Полученные решения, отдельные результаты которых иллюстрируют рис. 23.5 и 23.6, для поля температур (из-за громоздкости выражений они здесь не выписаны) позволяют оценить влияние джоулевой и вязкой диссипаций и теплообмена на среднюю температуру жидкости в зависимости от значений параметра Гартмана и параметра .

Рис. 23.5. Влияние теплообмена и диссипации на среднюю температуру потока в канале

Рис. 23.6. Профили температур в канале в некотором сечении, определяемом условием

Так, для непроводящих стенок вязкая диссипация более существенна, чем джоулев нагрев при всех числах и На. Для проводящих стенок с джоулев нагрев играет большую роль, чем вязкая диссипация при всех значениях , если только .