9.4. СИСТЕМА ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛООБМЕНА В ПОТОКЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА

Как уже указывалось в гл. 2, присоединяя к уравнению теплопереноса уравнения движения, сплошности и состояния среды, а также учитывая зависимость и от Т, получаем систему основных уравнений, определяющих теплообмен в сжимаемой среде.

Для установившегося теплообмена в потоке газа, подчиняющегося уравнению Клапейрона—Менделеева,

    (9.4.1)

Для плоского пограничного слоя получаем:

    (9.4.2)

Подставляя в первое из этих уравнений выражение для из второго уравнения, получаем

Замечая, что

приводим уравнение теплопереноса плоского пограничного слоя к виду

или, при ,

где — температура торможения. Последнее уравнение было предложено М. Ф. Широковым.

При в уравнении (9.4.5) вместо двух переменных Т и остается только температура торможения. Кроме того, в этом случае , и система уравнений (9.4.2) может быть записана в виде

    (9.4.6)

Отсюда непосредственно следует, что в общем случае при и подобии граничных условий в пограничном слое имеет место подобие полей скоростей и энтальпий торможения.

Для жидкости с постоянными физическими свойствами при уравнения плоского пограничного слоя существенно упрощаются и принимают вид: