5.4. УСЛОВИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО И ТЕПЛОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ГРАНИЦАХ ФАЗ В МНОГОФАЗНОЙ СИСТЕМЕ

В ряде процессов, например при изменении агрегатного состояния теплоносителя, поток состоит из смеси жидкости и ее пара. В воздушных подъемниках (эрлифтах) имеет место совместное движение по трубам извлекаемой жидкости и увлекающего ее газа. Совместное течение жидкости и газа (или пара) получило общее наименование двухфазного потока.

В двухфазном потоке существуют кроме внешних поверхностей (стенок канала) также и внутренние поверхности — поверхности раздела фаз. Перемещения элементарных объемов каждой из фаз в области, ограниченной поверхностями раздела, определяются обычно уравнениями движения. Однако на поверхностях раздела фаз возникают силовые и тепловые взаимодействия. Эти взаимодействия определяют изменения полей скорости, давления, температуры и тепловых потоков при переходе из одной точки пространства к другой, отделенной от первой поверхностью раздела фаз.

Таким образом, при рассмотрении теплообмена и движения в двухфазном потоке необходимо: 1) в пространственных и временных краевых условиях задать поля скоростей (а тем самым и распределение на контурах и во времени) обеих фаз потока и соответственно краевые условия по температурам и давлениям; 2) определить уравнения, описывающие взаимодействие фаз потока, т. е. условия равновесия поверхности раздела.

Выделим контрольной поверхностью F замкнутую область V, заключающую в себе поверхность раздела фаз. К поверхности F приложены нормальные напряжения и касательные напряжения . Условие динамического равновесия рассматриваемой области будет иметь вид

    (5.4.1)

где M — масса, заключенная в объеме V; — ускорение центра массы этого объема.

С другой стороны,

Предположим, что объем V стремится к нулю, стягивая поверхность F к поверхности раздела фаз . Тогда массовые и инерционные силы, пропорциональные V, также обращаются в нуль. С другой стороны, нормальные и касательные напряжения, будучи перпендикулярными друг другу, взаимно не уравновешиваются. Следовательно, условие динамического равновесия на границе раздела фаз распадается на условие попарного равенства нормальных и касательных напряжений:

    (5.4.3)

Если координата у направлена по нормали к поверхности раздела фаз, а плоскость xz касательна к ней в данной точке, то согласно уравнениям гидродинамики

    (5.4.4)

При этом следует иметь в виду скачок давления, вызываемый кривизной поверхности раздела фаз и определяемый формулой Лапласа:

    (5.4.5)

Здесь — главные радиусы кривизны границы раздела в данной точке, . Если выпуклость поверхности раздела обращена в сторону жидкости, то радиусы кривизны имеют знак плюс, если в сторону газа, то знак минус.

Из условия отсутствия скольжения фаз в местах их контакта следует, что

    (5.4.6)

Составляя тепловой баланс рассматриваемого объема V и предполагая, что этот объем стремится к нулю в результате стягивания вокруг него поверхности раздела фаз, получим уравнение равенства тепловых потоков, пронизывающих эту поверхность со стороны жидкости и газа:

    (5.4.7)

Здесь — аналогично величине уравнения (5.2.1) — плотность потока вещества через поверхность раздела, .

Из условия отсутствия скачка температур следует, что , где — температура фазового превращения, соответствующая давлению в рассматриваемой точке поверхности раздела фаз. Но при температуре насыщения разность теплосодержаний пара и жидкости , где — скрытая теплота парообразования, Дж/кг.

Таким образом, окончательно условия теплового взаимодействия на границах раздела фаз запишутся в виде уравнений:

Если рассматривается тепловое взаимодействие на границе раздела фаз без изменения агрегатного состояния (например, на границе раздела двух жидкостей или двух твердых тел), то во втором уравнении (5.4.8) следует положить .

Условия теплового взаимодействия тогда примут вид

где индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся к двум соприкасающимся телам.

Из уравнений (5.4.9) видно, что на границе раздела двух тел температура меняется непрерывно, а градиент температур в случае неравенства коэффициентов теплопроводности соприкасающихся сред — скачкообразно. Если скорость перемещения границы раздела фаз по нормали к оси у есть , то нормальная составляющая вектора скорости жидкой фазы на границе раздела

    (5.4.10)

а соответствующая составляющая вектора скорости газовой фазы

    (5.4.11)

Таким образом, нормальные составляющие векторов скорости фаз на границе разделу равны друг другу только при , т. е. при отсутствии процесса фазового превращения. В этом случае

    (5.4.12)