10.2. ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПЛАСТИНЕ (ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ)

Рассмотрим пластину, продольно-обтекаемую ламинарным пограничным слоем жидкости с постоянными физическими свойствами. Скорость течения достаточно мала, и теплотой трения можно пренебречь, течение стационарное, температура на всей поверхности пластины одна и та же, . Уравнения пограничного слоя имеют вид:

    (10.2.1)

при граничных условиях: .

Эти уравнения преобразуются в два обыкновенных дифференциальных уравнения, если ввести новые переменные:

    (10.2.2)

где — функция тока, связанная с компонентами скорости течения известными соотношениями

    (10.2.3)

В новых переменных система уравнений принимает вид

при граничных условиях: .

Профиль скоростей находят через функцию , которая впервые была вычислена Блазиусом. Компоненты скорости течения находят по формулам

В табл. 10.1 приведены значения по вычислениям Хауерта.

Таблица 10.1. Значения функции для ламинарного пограничного слоя на плоской продольнообтекаемой пластине

Решение уравнения, определяющего поле температур, имеет вид

    (10.2.6)

Отсюда

где

    (10.2.8)

Средний коэффициент теплоотдачи по пластине определяется формулой

откуда

Значения функции приведены в табл. 10.2.

Таблица 10.2. Значения для ламинарного пограничного слоя на плоской продольно-обтекаемой пластине

Для гидродинамического пограничного слоя точное решение дает значение

или

    (10.2.12)