3.2. УРАВНЕНИЕ СПЛОШНОСТИ ПОТОКА ЖИДКОСТИ

Система дифференциальных уравнений гидродинамики строится на основе законов сохранения массы и энергии. Рассмотрим поток жидкости через поверхность F, замыкающую объем V. В случае несжимаемой жидкости суммарный расход жидкости через поверхность равен нулю. В случае сжимаемой жидкости часть ее может задержаться или вытечь из рассматриваемого объема. При этом плотность жидкости в данной точке пространства будет возрастать или уменьшаться в единицу времени со скоростью . Следовательно, изменение количества вещества в объеме V будет

    (3.2.1)

Знак минус при взят потому, что плотность жидкости в рассматриваемом объеме возрастает тогда, когда приращение расхода жидкости по координатам меньше нуля, и убывает, когда приращение расхода положительно.

Из уравнения (3.2.1) следует, что

    (3.2.2)

или в прямоугольных координатах

    (3.2.3)

Для установившегося течения сжимаемой жидкости, когда ,

    (3.2.4)

Для несжимаемой жидкости уравнение сплошности принимает вид

    (3.2.5)