19.3. ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПЛЕНКИ НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ МЕДЛЕННОМ ДВИЖЕНИИ ПАРА

Теория теплоотдачи при плоском ламинарном течении пленки конденсата была создана Нуссельтом. В плоской пленке при ламинарном течении, когда , с хорошей степенью точности можно считать распределение температур практически линейным, т. е. полагать

    (19.3.1)

В таком случае первое из уравнений (19.2.1) выпадает из рассмотрения. Если, далее, пренебречь в уравнении движения инерционными силами, то можно положить, что

    (19.3.2)

В случае медленно движущегося пара и, согласно третьему уравнению (19.2.2), . На стенке скорость конденсата . При этих граничных условиях двойное интегрирование уравнения (19.3.2) дает параболический профиль скоростей в пленке конденсата:

    (19.3.3)

где .

Величина относительного переохлаждения конденсата при принятых допущениях, т. е. при линейном распределении температуры и параболическом распределении скорости,

Нормальная составляющая вектора скорости конденсата на границе раздела фаз может быть вычислена через изменение количества конденсата вдоль оси х. Для этого выделим двумя параллельными сечениями объем конденсата Количество конденсата, втекающего через поверхность . Изменение количества конденсата вдоль оси х равно . Приравнивая друг другу эти выражения, находим, что

    (19.3.5)

Подставляя это значение во второе уравнение (19.2.2) и полагая получаем уравнение

    (19.3.6)

Если такую подстановку произвести в уравнение (19.2.5), т. е. отнести расчет к полному потоку тепла, пронизывающему поверхность охлаждения, получим

    (19.3.7)

Очевидно, что первое уравнение даст несколько завышенное, а второе несколько заниженное значения толщины пленки конденсата.

Подставляя в уравнения (19.3.6) и (19.3.7) значение w из выражения (19.3.3) и интегрируя при , находим, что толщина пленки конденсата при ламинарном течении на расстоянии от верхней кромки поверхности охлаждения определяется неравенством

При расхождение в определении толщины пленки менее 2%, а при — менее .

Более подробно этот вопрос был рассмотрен Д. А. Лабунцовым, который показал, что влиянием конвективного переноса тепла и силами инерции в плоской ламинарной пленке можно пренебрегать при .

Коэффициент теплоотдачи в рассматриваемом случае определяется по термическому сопротивлению плоской стенки, т. е.

    (19.3.9)

Подставляя сюда значение из (19.3.8), получаем коэффициент теплоотдачи в сечении х:

Среднее значение коэффициента теплоотдачи на стенке высотой L

Выраженная в критериях, формула (19.3.11) принимает вид

    (19.3.12)

Здесь . Выраженная через число Рейнольдса пленки формула (19.3.12) принимает вид

    (19.3.13)

При постоянном теплоотводе по всей поверхности охлаждения

    (19.3.14)

иуравнение (19.3.6) принимает вид

    (19.3.15)

Отсюда после интегрирования и подстановки найденного значения в формулу (19.3.9) получим, что при

    (19.3.17)

    (19.3.18)

Таким образом, для одинаковых значений числа пленки конденсата коэффициент теплоотдачи при постоянном теплоотводе по всей поверхности охлаждения примерно на 13% выше, чем при постоянной температуре стенки.

Вопрос о влиянии переменности физических свойств конденсата с температурой на теплоотдачу при ламинарном течении пленки был исследован К. Д. Воскресенским и несколько уточнен Д. А. Лабунцовым. Последний показал, что если физические свойства конденсата относить к температуре насыщения, то влияние температурного фактора может быть учтено введением в формулу (19.3.11) множителя

    (19.3.19)

Здесь индекс «0» означает, что величина определяется при а индекс — что при . Формула (19.3.19) справедлива при . Поправка эта обычно невелика, о чем можно судить по данным табл. 19.1.

Таблица 19.1. Поправка на переменность физических свойств конденсата по формуле (19.3.19) для воды

Чисто ламинарное течение конденсата практически реализуется при значениях . Волнообразование вызывает некоторое повышение коэффициента теплоотдачи по сравнению с формулой Нуссельта. Можно полагать, что в этой области течения пленки конденсата

    (19.3.21)