Глава 17. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ

17.1. СВОБОДНАЯ ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ ОКОЛО ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Свободной конвекцией называется движение, возникающее вследствие различия плотностей неодинаково нагретых частей жидкой среды. Это определение следует уточнить в том смысле, что при свободной конвекции возникают специфические циркуляционные токи между поверхностью нагрева (или охлаждения) и ядром жидкой среды. Таким образом, в такое ограниченное понятие свободной конвекции не входят течения, хотя и обусловленные разностью плотностей в различных точках среды, но имеющие вполне определенное одностороннее направление, например движение газа при естественной тяге в дымовой трубе. В таких случаях хотя разность плотностей и является побудителем движения, но сам механизм процесса в значительной мере тождествен обычному вынужденному течению.

Фундаментальный вклад в исследования теплообмена при свободной тепловой конвекции был внесен Л. Лоренцем, В. Бекманом, В. С. Жуковским, М. А. Михеевым, Л. С. Эйгенсоном, Е. Шмидтом.

Фотографии движения воздуха около нагретой высокой плиты показывают, что на ее нижней части образуется утолщающийся ламинарный пограничный слой. На некотором расстоянии от нижнего среза плиты ламинарное течение нарушается и возникает специфическая тепловая турбулентность.

В области ламинарного пограничного слоя интенсивность теплоотдачи уменьшается с увеличением размера как возрастает толщина этого слоя. В области тепловой турбулентности условия теплообмена определяются беспорядочным движением, характер которого статистически одинаков для различных частей поверхности нагрева, достаточно протяженных по сравнению с размерами отдельных вихрей. В этой области коэффициент теплоотдачи не зависит от размера тела.

Если твердое тело, введенное в жидкую среду, холоднее последней, то картина движения получается обратной, т. е. более холодные частицы жидкости будут двигаться около поверхности охлаждения сверху вниз.

Рассмотрим свободную конвекцию в условиях, когда размеры тела, нарушающего тепловое равновесие, малы по сравнению с объемом окружающей его жидкости. В этом случае область теплового и гидродинамического возмущения локализуется около рассматриваемого тела. Вне этого пограничного слоя жидкость можно считать неподвижной. Градиент давления в неподвижной жидкости равен , где — плотность невозмущенной среды. Соответственно в уравнении движения можно произвести подстановку:

    (17.1.1)

где — динамическая составляющая давления, обусловленная свободной конвекцией жидкости в тепловом пограничном слое; — гидростатическое давление вне пограничного слоя. При не очень больших разностях температур, т. е. когда влиянием переменности плотности на уравнение сплошности и на вязкостные члены уравнения движения можно пренебречь. Система основных уравнений принимает вид:

    (17.1.2)

В более общем случае эти уравнения следует писать с учетом переменности .

Условия однозначности рассматриваемой задачи включают в себя форму и размеры возмущающего тела, распределение температуры на его поверхности и ее абсолютный уровень, температуру невозмущенной жидкости, ее физические параметры () и значение ускорения g. Скорость течения среды является в данном случае функцией процесса, т. е. не входит в условия однозначности, а полностью определяется заданием перечисленных выше независимых переменных.

При этих условиях однозначности система уравнений (17.1.2) для стабилизированного течения дает два определяющих критерия: . Таким образом, при свободной конвекции в неограниченном объеме при в общем случае

    (17.1.3)

Если предположить, что решающее значение для теплообмена при свободной конвекции имеет термическое сопротивление ламинарного слоя около возмущающего тела, то в уравнении движения можно отбросить инерционный член, т. е. положить . При таком упрощении исходная система уравнений дает только один определяющий критерий — число Рэлея:

    (17.1.4)

представляющее собою произведение критериев Грасгсфа и Прандтля, т. е. в этом случае

    (17.1.5)

При свободной конвекции, когда собственное движение жидкости полностью определяется процессом теплообмена, нельзя раздельно рассматривать тепловой и гидродинамический пограничные слои. Однако общие соображения об относительной глубине распространения влияния молекулярного трения и молекулярной теплопроводности, характеризуемой отношением остаютей справедливыми и в данном случае.

Следовательно, при область существенного проявления молекулярной теплопроводности равна или меньше области существенного проявления молекулярной вязкости. Именно для этих условий физически обосновано указанное выше упрощение уравнения движения в результате отбрасывания инерционного члена.