11.5. РЕШЕНИЕ ПРИ ЛИНЕЙНОМ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ СТЕНКИ
Тепловой поток, проходящий через контрольную поверхность единичной длины
(11.5.1)
и соответственно уравнение (11.3.2) можно переписать в виде
(11.5.2)
Частный интеграл
(11.5.3)
выражает собой количество тепла, втекающее в объем потока, ограниченный рассматриваемой контрольной поверхностью радиуса R. Взяв частные интегралы по радиусу от обеих частей уравнения (11.3.3), получим
Далее, вычисляя частный интеграл
(11.5.5)
получаем температуру потока на рассматриваемой контрольной поверхности радиуса R в сечении х.
Совмещение уравнений (11.5.4) и (11.5.5) дает
Приводя последнее уравнение к безразмерному виду, получаем
(11.5.7)
При линейном изменении температуры стенки вдоль трубы температурное поле можно представить, как это сделали Игл и Фергюссон, в виде двучлена
(11.5.8)
При постоянной плотности теплового потока вдоль всей трубы 
из выражения (11.5.8) непосредственно следует, что
(11.5.9)
или в безразмерных величинах
В результате такой подстановки безразмерная температура оказывается прямо пропорциональной числу Нуссельта:
(11.5.11)
Вводя это выражение 0 в уравнение (11.3.8), находим, что для рассматриваемых условий
(11.5.12)
(11.5.13)
Это удобное интегральное соотношение было получено Лайном.
В основной области турбулентного потока профиль скоростей весьма пологий, и скорости в данной точке мало отличаются от средней скорости по сечению, т. е. в ядре потока со 
. Если принять 
, то такое приближение соответствует линейному распределению плотности теплового потока по радиусу трубы.
Действительно, подставляя в выражение (11.3.9) значение 
из уравнения (11.5.9) и полагая 
, получаем
(11.5.14)
Интегрирование этого уравнения в пределах от R до 0 дает
(11.5.15)
где q — плотность теплового потока на внутренней поверхности трубы; 
- расстояние от внутренней поверхности трубы в глубь потока.
Положив в формуле 
, получаем для безразмерного коэффициента теплоотдачи следующее простое выражение:
(11.5.16)
Таким образом, стабилизированное значение коэффициента теплоотдаче при турбулентном течении зависит не только от коэффициента теплопроводности среды и диаметра трубы, как это имеет место при ламинарном течении, но и от отношения 
и скорости течения жидкости (через величину 
).
