11.11. ТЕПЛООБМЕН И ТРЕНИЕ ВО ВХОДНОМ УЧАСТКЕ ТРУБЫ

Во входном участке трубы пограничный слой развивается обычным образох до тех пор, пока противоположные точки его внешней границы не сольются. При этом, если общий расход среды по трубе постоянен, скорость течения в невозмущенном ядре меняется вследствие утолщения пограничного слоя.

В невозмущенном ядре потока в меру справедливости модели пограничного слоя конечной толщины трение отсутствует и изменение давления вдоль осредненного течения однозначно связано с изменением скорости, так же, как и во внешней задаче, т. е.

    (11.11.1)

С другой стороны, из уравнения сплошности следует, что

или

    (11.11.3)

Здесь — расстояние но нормали от стенки и — толщина вытеснения.

Таким образом, в цилиндрическом пограничном слое

при

В области слившегося изотермического пограничного слоя и при степенном распределении скорости

При по формуле вместо в плоском пограничном слое.

Измеряя распределения давления и скорости течения по оси трубы в области можно найти экспериментальное значение толщины вытеснения по формуле

    (11.11.7)

Уравнения импульсов и энергии сохраняют прежнюю форму, если и определять соответствующим образом с учетом кривизны пограничного слоя. Когда их значения заметно меньше радиуса трубы, то поправка та же, что и в формуле (11.11.5) для толщины вытеснения.

Консервативность законов трения и теплообмена имеет место и в данном случае, т. е. функции сохраняют свой вид, несмотря на изменение формы записи толщин потери импульса и энергии вследствие кривизны пограничного слоя.

Покажем это на примере закона трения в области распределения скоростей с показателем степени . По данным, приведенным в предыдущей главе, для плоского изотермического пограничного слоя в этом случае

В области слившегося пограничного слоя и

    (11.11.9)

Здесь величина отнесена к скорости на оси трубы. Соответственно

    (11.11.10)

Подставляя в это выражение значения из (11.11.8), находим, что

    (11.11.11)

где

В рассматриваемом случае

Соответственно по формуле , что только на 5% отличается от (11.1.15). Перепишем уравнение импульсов (10.10.1) в виде

    (11.11.12)

Здесь . В данном случае формпараметр может быть выражен через коэффициент сопротивления , а именно

    (11.11.13)

Полагая и зная, что при в области , находим, что на отрезке в уравнении (11.11.12) второй член имеет значение . Поэтому в первом приближении можно сохранить уравнение импульсов в форме, соответствующей обтеканию пластины.

Тогда в области закона распределения скоростей с и при развитии турбулентного пограничного слоя с передней кромки трубы

Здесь индексом 0 обозначено сечение, в котором сливаются пограничные слон. При эти соотношения справедливы и для теплоотдачи.

Из первой формулы (11.11.14) получаем при относительную длину начального участка . Эти значения близки к экспериментальным. Однако переменность условий на входе в трубу и, в частности, изменение степени турбулизации входящего потока с ростом числа , возможность существования на переднем участке ламинарного пограничного слоя и другие обстоятельства приводят к довольно различным экспериментальным данным и о длине участка, на котором стабилизируются трение и теплообмен, и о значении .

Во всяком случае, из сравнения уравнений (11.11.14) с данными табл. 11.3 видно, что протяженность входного участка при турбулентном течении заметно меньше, чем при ламинарном.