1.2. ПОЛЕ ТЕМПЕРАТУР И ПОЛЕ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
Выше было указано, что возникновение теплового потока связано не с абсолютным значением температуры тела, а с наличием разности температур в различных его точках. Но разности температур можно приписать вполне определенное направление, а именно: если соединить прямой две точки тела, то разность между их температурами можно считать положительной в направлении более высоких температур и отрицательной в направлении более низких температур.
Соединим сплошными линиями все точки некоторого плоского сечения тела, имеющие в данный момент времени одинаковую температуру. В трехмерном пространстве эти линии равных температур (изотермы) перейдут в соответствующие изотермические поверхности. Такое пространственное геометрическое место точек, в которых рассматриваемая физическая величина имеет одинаковое значение, называется поверхностью уровня. Очевидно, что поверхности уровня, и в частности интересующие нас изотермические поверхности, никогда не пересекаются друг с другом, ибо в данной точке пространства в данный момент времени возможно только одно значение данной физической величины.
Интенсивность изменения температуры в каком-либо направлении может быть охарактеризована густотой (плотностью) изотерм на некотором линейном отрезке 
, т. е. производной 
.
Если отрезок 
направлен по касательной к изотерме, то температура на бесконечно малом удалении от данной точки в этом направлении не меняется, и в таком случае 
. Наоборот, в направлении нормали к изотерме значение 
будет наибольшим, так как в этом направлении расстояние между двумя изотермами наименьшее. Следовательно,
(1.2.1)
Вектор 
называется температурным градиентом (grad Т) и определяет наибольшую скорость изменения температуры по нормали к изотерме в данной точке пространства. Очевидно, что температурный градиент как производная существует тогда, когда поле температур является непрерывным, а функция
(1.2.2)
выражающая математически это поле, дифференцируема.
Таким образом, скалярному полю температур соответствует векторное поле температурных градиентов, а условие возникновения теплового потока можно формулировать как условие неравенства нулю величины grad Т. Соответственно этому тепловой поток направлен по линии температурного градиента, в обратную сторону по отношению к последнему.
